Rhk4 C04 P049

Problemas Resolvidos de Física

Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES

RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996.

FÍSICA 1

CAPÍTULO 4 – MOVIMENTO BI E TRIDIMENSIONAL

49. Um canhão antitanque está localizado na borda de um platô a 60,0 m acima de uma planície, conforme a Fig. 37. A equipe do canhão avista um tanque inimigo parado na planície à distância de 2,20 km do canhão. No mesmo instante a equipe do tanque avista o canhão e começa a se mover em linha reta para longe deste, com aceleração de 0,900 m/s2. Se o canhão antitanque dispara um obus com velocidade de disparo de 240 m/s e com elevação de 10,0o acima da horizontal, quanto tempo a equipe do canhão teria de esperar antes de atirar, se quiser acertar o tanque? (Pág. 68)
Solução.
A estratégia que vamos adotar consiste em calcular o tempo que o obus leva para atingir o solo da planície (tb) e o tempo que o tanque leva para chegar ao local onde o obus cai (tt), que fica a uma distância horizontal R do canhão. O tempo de espera será:
(1)
t= tb − tt
Em primeiro lugar vamos analisar o movimento do obus. Em x o movimento se dá com velocidade constante: = x x0 + vx t
R= 0 + v0 cos θ tb tb =

R v0 cos θ

(2)

Movimento do obus em y:
1
y − y0 = v y 0t + a y t 2
2
1
0 − h v0 sen θ t − gtb2
=
2
Substituindo-se (2) em (3):
R
1  R 
=
− h v0 sen θ
− g

v0 cos θ 2  v0 cos θ  g R 2 − tan θ R − h =
0
2
2
2v0 cos θ

(3)

2

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Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 4a Ed. - LTC - 1996.
Cap. 4 – Movimento Bi e Tridimensional

Daqui para adiante não há vantagem em continuar a solucionar o problema literalmente. As raízes desta equação do 2o grau são:
R1 = 2.306, 775 m
R2 = −296,5345 m
Como R corresponde a uma coordenada positiva no eixo x, temos:
R = 2.306, 775 m

(4)

Substituindo-se (4) em (2): tb = 9, 7598 s

(5)

Agora vamos analisar o movimento do tanque, que se dá com