revisoes de funçoes

Notas de Aula: Revisão de funções e geometria analítica

REVISÃO DE FUNÇÕES

Função como regra ou correspondência
Definição 1: Uma função f é uma regra ou uma correspondência que faz associar um e somente um valor da variável y para cada valor de variável x.
Deve ser bem compreendido que a variável x é denominada variável independente, podendo tomar qualquer valor num certo conjunto de números denominado domínio de f. Para cada valor de x no domínio de f, o valor correspondente de y é denotado por f(x) tal que y = f(x). A variável y é denominada variável dependente, visto que seu valor depende do valor de x. O conjunto de valores assumidos por y à medida que x varia no domínio é denominada imagem de f. Usualmente, mas não sempre, utiliza-se x para a variável independente e y para a variável dependente. Uma equação que fornece y em termo de x determina uma função f, e diz-se que a função f é definida pela equação
(ou dada pela equação).
Se a função f é definida por uma equação, então (a não ser que recomendações explícitas sejam feitas) compreende-se que o domínio de f consiste naqueles valores de x para os quais a equação faz corresponder um e somente um y (diz-se que f é definida no ponto).
Portanto, a imagem de f é automaticamente determinada, visto que esta consiste naqueles valores de y que correspondem, pela equação de definição aos valores de x no domínio.

Gráfico de uma função
Definição 2: o gráfico de uma função f é o conjunto de todos os pontos (x,y) no plano xy tal que x pertence ao domínio de f e y a imagem de f, e y = f(x).

Fig. 1 Gráfico da função f definida pela equação y = 2 x 2 com a restrição x > 0.

Na definição 1, a necessidade de que uma função f associe um e somente um valor de y para cada valor de x em seu domínio corresponde à condição geométrica de que dois pontos distintos de um gráfico não podem possuir a mesma abscissa. Portanto, a curva na Fig. 2 não pode corresponder ao gráfico de uma função, porque os