resumo de analise combinatoria eprobabilidade

Resumo Analise Combinatória e probabilidade

Analise combinatória visa desenvolver métodos que permitam contar número de elementos de um conjunto sendo que esses elementos são agrupamentos formados sob certas condições Os agrupamentos dividem-se em permutações ,arranjos e combinações. Combinações simples :nas combinações os agrupamentos diferem entre si apenas pela ordem de seus elementos.
Exemplo: Uma prova consta de 15 questões das quais o aluno deve resolver 10. De quantas formas ele poderá escolher as 10 questões?

Solução:

Observe que a ordem das questões não muda o teste. Logo, podemos concluir que trata-se de um problema de combinação de 15 elementos com taxa 10.

Aplicando simplesmente a fórmula chegaremos a:
C15,10 = 15! / [(15-10)! . 10!] = 15! / (5! . 10!) = 15.14.13.12.11.10! / 5.4.3.2.1.10! = 3003 Arranjo simples os agrupamentos diferem entre si apenas pela ordem de seus elementos
Exemplo: Uma prova consta de 15 questões das quais o aluno deve resolver 10. De quantas formas ele poderá escolher as 10 questões?

Solução:

Observe que a ordem das questões não muda o teste. Logo, podemos concluir que trata-se de um problema de combinação de 15 elementos com taxa 10.

Aplicando simplesmente a fórmula chegaremos a:
C15,10 = 15! / [(15-10)! . 10!] = 15! / (5! . 10!) = 15.14.13.12.11.10! / 5.4.3.2.1.10! = 3003
Permutação :são sucessões formadas com n elementos de A usando um deles uma só vez em cada agrupamento.
Exemplo: Calcule o número de formas distintas de 5 pessoas ocuparem os lugares de um banco retangular de cinco lugares.
P5 = 5! = 5.4.3.2.1 = 120
Fatorial: Seja n um numero inteiro não negativo. Definimos o fatorial de n (indicado pelo símbolo n! ) como sendo: n!=n.(n-1).(n-2)....4.3.2.1 para n2

Para n= 1 teremos : 1! = 1
Exemplos:

a) 6! = 6.5.4.3.2.1 = 720
Principio fundamental da contagem:é o numero de maneiras distintas de ocorrer um acontecimento