Resumo da obra e vida de Évarist Galóis

Suas idéias sobre a solução de equações algébricas por radicais foram apresentadas em um manuscrito submetido à Academia
Francesa em 1829
(ele tinha 17 anos).

Evariste Galois
(1811-1832)

Evariste Galois
(1811-1832)

Galois estudou em casa com sua mãe até aos 12 anos.
Quando entrou na escola, repetiu de ano. Quando tinha 16 anos descobriu a matemática com um professor que era o único que escrevia boas coisas sobre ele no boletim.
Com 17 anos Galois prestou vestibular na
Escola Politécnica mas não passou.

Evariste Galois
(1811-1832)

Voltou a prestar o vestibular mas seu pai havia se suicidado dias antes e ele não passou de novo. Entrou então na
Escola Normal.
Foi expulso por publicar uma crítica ao diretor no jornal da escola.
Entrou para o exército, mas foi preso duas vezes por envolvimento em política. Vítima de cólera, ficou internado e apaixonouse pela filha do médico,
Stephanie.
Escrevia seu nome diversas vezes nas margens de seus manuscritos.

Como eram as mulheres na França na época?
Retrato de Elizabeth Vigée Le Brun, pintora francesa (1755-1842)

Naquele seu primeiro manuscrito, Galois começa por clarificar a idéia de racionalidade.
Uma vez que uma equação tenha coeficientes em um certo domínio, por exemplo no conjunto dos números racionais, então dizer que uma equação é solúvel por radicais significa que pode-se expressar qualquer raiz usando as quatro operações básicas e a extração de raízes, todas aplicadas aos elementos do domínio original. Assim, é conveniente resolver por passos.
Portanto, uma vez que seja resolvida a equação xn = , por exemplo, tem-se disponíveis como coeficientes no próximo passo essas soluções, expressas como n  , r n  , r 2 n  ,...
Onde r é uma raiz n-ésima da unidade.

Galois observou que tais quantidades são acrescentadas ao domínio original e que qualquer quantidade que possa ser expressa pelas quatro operações fundamentais em termos destas novas quantidades e as originais podem então ser consideradas como