respostas cap, diva fleming vol6

Seguem as sugestões de solução dos exercícios da lista 1.6. Observamos que em al guns exemplos existem mais de um caminho ou maneira para chegar à solução. Apresentamos somente uma opção. SEÇÃO 1.6 – p. 10
1. Determinar todos os intervalos de números que satisfazem as desigualdades abaixo. Fazer a representação gráfica.
a) xx 533 +− >− >− −< − xxx Solução 1° caso: ( ) ( ) ( ) +∞∞=∩++∞ 3,203,200,
2° caso: 203 2030 ∴< >⇒< xxx 4
Solução 2° caso: ( ) ( ) ( ) , 0203,, 0 −∞∞=∩−−∞
Solução final: ( ) ( ) +∞∞∩− 3,20, 0 ou [ ] 2030,∉x
e) 9 2 ≤x
( )( )30 3 902 +≤− −≤ xx x
1° caso:
3 30
≥
≥− x x e
3 30 ≤− ≤+ x x
Solução 1° caso: ( ] [ ) o /∞=∩+∞−− 33,
2° caso:
3 30
≤
≤− x x e
3 30 ≥− ≥+ x x Solução 2° caso: ( ] [ ) [ ] 3, 33, 3 =−+∞∩−−∞
Solução final: [ ] 3, 3−
f) 2 0 32 +> − xx
( )( ) [ ] 21, 201 ∉ >−− x xx 5
g) 2 0 1 2 −≥− xx
( )( ) [ ] 21,1 1012 102 2 ∈− −≤+ −≤+ x xx xx
h)
x x x x +
< −
+ 23 1
1° caso:
2 02 < >− x x e
3 03 >− >+ x x
( ) ( ) ( ) 23,3,,2 =−+∞∩−−∞
( )( ) ( ) quesatisfazexistexxnãox xxxxx xxxx ⇒++ x x
( ) ( ) ( ) +∞∞=∩++∞− 2,2,3, xIRxx ∈⇒+>+ 3022 2
( ) ( ) ( ) +∞∞=∩++∞−∞ 2,2,,
4° caso:
2 02 > −− xx xxx Portanto, 10 >+x ou 1 >x .
j) ( )( )40 12 +≤ − xx
( )( )( )40 11 +≤ −+xxx 7
1° caso:
1 01
≤
≤− x x
,
1 01 ≤− ≤+ x x e
4 04 ≤− ≤+ x x
Solução: 4] (, − −∞
2° caso:
1 01
≥
≥− x x
,
1 01 ≥− ≥+ x x e
4 04 ≥− ≥+ x x Solução: 0 /
3° caso:
1 01
≤
≤− x x
,
1 01 ≥− ≥+ x x e
4 04 ≥− ≥+ x x
Solução: [ ] 1,1−
4° caso:
1 01
≥
≥− x x
,
1 01 ≥− ≥+ x x e
4 04 ≤− ≥+ x x
Solução: 0 /
Solução final: ( ] [ ] ( ] [ ] 1,1,401,140, ∪−∞−=−∪/∪−∪/∞−−
k) 1 2 2 2 2 ≤ − + ≤ − x x x
1° caso: 0 2 2 > ⇒>− xx
( )
0 04 2222 222 / ≤−≤ −−≤≤− −≤+≤ xx xx xx
2 caso: 0 2 2 < ⇒ ⇒>− xx 9
( )
4 312 312 412 412 43 < < −− >− −>