Resolução do cap 9 do meyer

Livro: Probabilidade - Aplicações à Estatística – Paul L. Meyer Capitulo 9 – Algumas Variáveis Aleatórias Contínuas Importantes. Problemas 1. Suponha que tenha distribuição calcule as seguintes probabilidades: a.

. Empregando a tábua da distribuição normal,

b.

2. O diâmetro de um cabo elétrico é normalmente distribuído com média . Qual é a probabilidade de que o diâmetro ultrapasse ?

e variância

3. Suponha que o cabo, no Probl. 9.2, seja considerando defeituoso se o diâmetro diferir de sua média em mais de . Qual é a probabilidade de se encontrar um cabo defeituoso?

4. Sabe-se que os erros, em certo dispositivo para medir comprimentos, são normalmente distribuídos com valor esperado zero e desvio-padrão 1 unidade. Qual é a probabilidade de que o erro na medida seja maior do que 1 unidade? 2 unidade? 3 unidades?

5. Suponha-se que a duração da vida de dois dispositivos eletrônicos, e , tenham distribuições e , respectivamente. Se o dispositivo eletrônico tiver de ser usado por um período de 45 horas, qual dos dispositivos deve ser preferido? Se tiver de ser usado por um período de 48 horas, qual deles deve ser preferido?

O dispositivo

é preferível nos dois casos. . Se tiver

6. Podemos estar interessados apenas na magnitude de , digamos distribuição , determine a fdp de , e calcule e .

7. Suponha que estejamos medindo a posição de um objeto no plano. Sejam e os erros de mensuração das coordenadas e , respectivamente. Suponha que e sejam independentes e identicamente distribuídos, cada um deles com a distribuição . Estabeleça a distribuição de . (A distribuição de distribuição de Rayleigh.) [Sugestão: Faça e conjunta de e, depois, obtenha a fdp marginal de .] é conhecida como . Obtenha a fdp

8. Estabeleça a fdp da variável aleatória , onde e são distribuídos tal como no Probl. 9.7. (A distribuição de é conhecido como distribuição de Cauchy.) Você pode calcular ?

9. Uma distribuição, estreitamente relacionada com a distribuição