Resoluçao capitulo 6 mecanica dos fluidos - Franco

Capítulo 6
ANÁLISE DIMENSIONAL – SEMELHANÇA
Neste capítulo o leitor deverá compreender a utilidade da análise dimensional para a construção de leis da Física. O agrupamento de grandezas em números adimensionais facilita a análise empírica das funções que representam os fenômenos da natureza.
O capítulo é dedicado à interpretação dos principais adimensionais utilizados na Mecânica dos Fluidos e à teoria dos modelos ou semelhança, de grande utilidade em análise experimental. Exercício 6.1
Base FLT

[A] = L2
[V] = L3
[a ] = LT −2
[m] = FL−1T 2
[F] = F
[ρ] = FL−4 T 2
[γ ] = FL−3
[p] = FL−2
[τ] = FL−2
[Q] = L3 T −1
[Q G ] = FT −1
[Q m ] = FL−1T 2 × T −1 = FL−1T
[μ] = FL−2 T
[ν] = L2 T −1
[M] = FL
[W ] = FL
[N] = FLT −1

Base MLT

[A] = L
[V] = L3
[a ] = LT −2
[m] = M
[F] = MLT −2
[ρ] = ML−3
[γ ] = MLT −2 × L−3 = ML−2 T −2
[p] = MLT −2 × L−2 = ML−1T −2
[τ] = ML−1T −2
[Q] = L3 T −1
[Q G ] = MLT −2 × T −1 = MLT −3
[Q m ] = MT −1
[μ] = MLT −2 × L−2 T = ML−1T −1
[ν] = L2 T −1
[M] = MLT −2 × L = ML2 T −2
[W ] = ML2 T −2
[N] = MLT −2 × LT −1 = ML2 T −3
2

Exercício 6.2
Base : ρ, n , D π1 = ρ α1 n α 2 D α3 μ ⇒ π 2 = ρ β1 n β2 D β3 Q ⇒

nD 2 μ ν
(número de Re ynolds)
=
⇒ Re = ρnD nD ν Q π2 =
= φ (coeficiente de vazão) nD 3

π1 =

π 3 = ρ δ1 n δ 2 D δ3 γH B

⇒

π3 =

γH B ρn D
2

2

=

gH B n 2D2

= Ψ (coeficiente manométrico )

Exercício 6.3

p = f (ρ, g, h )

f (p, ρ, g, h ) = 0 → f (π ) = 0

[p] = FL−2
[ρ] = FL−4 T 2
[g ] = L2 T −1
[h ] = L

m=n–r=4–3=1

Como só existe um adimensional, ele será uma constante. p π=
= C ⇒ p = Cρgh ρgh Exercício 6.4 f (T, l, g ) = 0 π = l α1 g α 2 T

→ π = Lα1 Lα 2 T − 2α 2 T

→ π = Lα1 + α 2 T − 2α 2 +1

α1 + α 2 = 0

1
1
− 2α 2 + 1 = 0 ⇒ α 1 = − ; α 2 =
2
2 π=l −

1 1
2g2T

=T

g l ⇒ T=C

l g Exercício 6.5
Q = f (D, ρ, p ) f (Q, D, ρ, p ) = 0 → f (π) = 0

Como só existe um adimensional, ele será