RESOLU O DA PROVA DE MATEM TICA DO VESTIBULAR 2014 1

RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA DO VESTIBULAR 2014-1
INSPER.
POR PROFA. MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA
ANÁLISE QUANTITATIVA E LÓGICA
1. Por um terminal de ônibus passam dez diferentes linhas. A mais movimentada delas é a linha 1: quatro em cada sete usuários do terminal viajam nessa linha. Cada uma das demais linhas transporta cerca de
1.300 usuários do terminal por dia. Considerando que cada passageiro utiliza uma única linha, a linha 1 transporta por dia cerca de
a) 5 200 usuários do terminal.
d) 15 600 usuários do terminal.
e) 18 200 usuários do terminal.
b) 9 100 usuários do terminal.
c) 13 000 usuários do terminal.

RESOLUÇÃO:
Se cada uma das 9 demais linhas que passam pelo terminal, transportam 1.300 usuários por dia, então,
91.300 = 11.700 usuários é o total de passageiros transportados diariamente por essas linhas.
Como quatro em cada sete usuários do terminal viajam na linha 1, isto é, de 7 usuários do terminal, 4 utilizam a linha 1 e 3 as demais linhas, considerando como x o número total de usuários transportados p/dia pela linha 1:

4 x 
 3x  46.800  x  15.600 .
3 11.700
RESPOSTA: Alternativa d.

2. Considere o produto abaixo, cujos fatores são os cossenos de todos os arcos trigonométricos cujas medidas, em graus, são números inteiros pertencentes ao intervalo [91°, 269°].
P = cos 91o · cos 92o · cos 93o · … · cos 268o · cos 269o
Nessas condições, é correto afirmar que
a)  1  P  

b) 

1
4

1
P0
4

c) P = 0

d) 0  P 

e)

1
 P 1
4

1
4

RESOLUÇÃO:
Todos os cossenos dos arcos pertencentes ao intervalo [91°, 269°] são valores pertencentes ao intervalo
 1, 0 , ou seja são valores negativos com valores absolutos menores ou iguais a 1.





Entre os fatores do produto P = cos 91o · cos 92o · cos 93o · … · cos 268o · cos 269o, destaque-se aqueles
1
1 que têm valores racionais: cos 120   , cos 240   e cos 180  1 .
2
2
1  1
1
cos 120  cos 240  cos 180         1   .
2  2
4

1

Considerando como q o valor do produto