Relatório3 Corda Vibrante

Prática III
CORDA VIBRANTE

Heitor Catelan Rodas de Carvalho
Patrícia Mitidieri Pereira
Prof. Dr. Jose Ramon Beltran Abrego

Abril de 2015

INTRODUÇÃO:
Para discutir o conceito de onda estacionária, vamos considerar uma corda muito comprida, esticada ao longo do eixo X, com uma das extremidades fixa na posição x = 0.
Ao longo dessa corda, propaga-se uma onda progressiva transversal em sentido contrário àquele tomado como positivo para o eixo X. Ao alcançar a posição x = 0, a onda é refletida, propagando-se em sentido contrário (Fig.1).

Figura 1: Onda incidente e onda refletida.
A onda progressiva incidente e a onda progressiva refletida são descritas, respectivamente, pelas expressões: y1 (x,t)= A sem(kx + ωt) e yR(x,t)= A’ sem(kx – ωt)
Pelo princípio de superposição, o deslocamento de qualquer partícula da corda em um dado instante é a soma vetorial dos deslocamentos que seriam produzidos pelas ondas individualmente. Assim, podemos escrever, para a onda resultante: y(x,t)=y1(x,t)+yR(x,t) ou seja: y(x,t)= A sem(kx + ωt) + A’ sem(kx – ωt)
A partícula da corda em x = 0 permanece em repouso no referencial considerado, de modo que y(0,t) = 0 para qualquer t.
Assim:
0 = A sem(ωt) + A’ sem(−ωt) e como, da Trigonometria, sabemos que: sem(−ωt) = − sem(ωt) segue-se imediatamente que:
0 =(A – A’) sem(ωt) e daí, A = A’.
Em outras palavras: a onda incidente e a onda refletida têm amplitudes iguais.
Além disso, pela relação trigonométrica:

vem: y(x,t) = 2ª sem(kx)ós(ωt)
As fases (kx + ωt) e (kx – ωt) não aparecem nesta expressão. Por isso, ela não descreve uma onda progressiva, mas uma onda estacionária.
O fator:
ós(ωt)
indica que todas as partículas da corda descrevem movimentos harmônicos simples com a mesma freqüência f = ω/2π e o fator:
2 A sem(kx) indica que a amplitude do movimento harmônico simples de cada partícula depende da sua posição ao longo do eixo X.
Por outro lado, a amplitude da onda estacionária é nula para: kx = nπ