Relatório sobre a Lei de Hooke e sua aplicação em um sistema pneumático simples

Este relatório visa estabelecer uma comparação entre dois gráficos que mostrarão dois comportamentos

distintos para um sistema pneumático. Para montarmos os gráficos, utilizaremos a fórmula da Lei de Hooke, que

serve para calcular a deformação causada pela força exercida sobre um corpo, e a outra fórmula será deduzida a

partir de leis matemáticas já estabelecidas.

Consideramos, então, um êmbolo pneumático simples, que comprimirá o ar dentro dele, com o formato

de um cilindro com 10 cm de comprimento e área da base equivalente a 1 cm².

A constante K, da Lei de Hooke, será definida após obtermos o gráfico para a fórmula deduzida dada por:

na qual :

c é constante c = P . V  c = 100.10³ Pa5

L é o comprimento do cilindro L = 0,1 m ;

x é o deslocamento em metros.

Substituindo temos:

Obtemos o gráfico abaixo:

Daí, para definirmos o gráfico da Lei de Hooke teremos, primeiramente, que definir a constante K. Pegamos o

primeiro ponto (x , F), ou seja, (0,01 , 11,111) e assim, obtemos que a constante teórica, para a aplicação na Lei

O gráfico para a Lei de Hooke é definido abaixo:

Observação: para os dois gráficos, “x” varia de 0,01 a 0,09.

Analisando os gráficos percebemos dois comportamentos distintos no que se refere às suas respectivas

curvas, o que implica dizer que a Lei de Hooke não é a melhor modelagem para este sistema, pois o

comportamento elástico do ar não pode ser considerado linear, como em uma mola, por exemplo.

Além disso, percebemos que à medida que o valor de x se aproxima de 0,1 m (comprimento total do

cilindro) não há como aplicar uma força, uma vez que para x = 0,1, a força deve ser infinita (o que é fisicamente

impossível). Em outras palavras, o ar dentro do êmbolo deveria ser comprimido até ele desparecer, algo