Relatório de Calculo Numerico

UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO - UFRJ
Trabalho de Cálculo Numérico
Turma EN1 - Grupo Nº5

Gustavo Zan de Santana
Lucas de Souza Paixão

Rio de Janeiro,

1. Problema 1:
1.1 Modelagem do Problema
1.2 Método Numérico
1.2.1 Método da Bissecção
1.2.2 Aplicação do método ao problema
1.3 Código Fonte do Problema
1.4 Resultados Obtidos

2. Problema 2:
2.1 Resultados Obtidos da Planilha do Excel em anexo

3. Conclusões e comentários finais

4. Referências Bibliográficas
RUGGIERO,M. A. Gomes; LOPES, V. L. Rocha. 2005. Cálculo Numérico: Aspectos Teóricos e Computacionais. 2ªEd. Makrom Books

1. Problema 1
Três caminhos horizontais se interceptam numa mina, formando um ângulo de . As larguras dos caminhos são , e . Qual a maior escada que pode ser levada de um extremo a outro dos caminhos? Despreze a largura da escada e as alturas dos caminhos. Admita um erro de .

Figura 1: Disposição dos caminhos do problema

1.1 Modelagem do problema
O problema em questão propõe a passagem de uma escada, aqui considerada como uma linha reta, por três caminhos de larguras diferentes. Para resolvermos esta questão dividiremos as contas em duas partes, cujo procedimento é análogo, e consideraremos apenas o menor valor obtido. A primeira parte é a passagem entre o caminho com de largura e o caminho de de largura e a segunda é a passagem do caminho de para o de de largura. A seguir apresentaremos os cálculos para o segundo trecho.

Figura 2: Trecho 2
Consideraremos o a altura máxima da escada como sendo representada pela reta conforme a figura e que no decorrer dos cálculos será chamada de .
Como as larguras dos caminhos não variam, podemos afirmar que as retas separadas por elas são paralelas entre si e por isso o ângulo de formado fora da minha se repete dentro dela.
Podemos afirmar também que a soma dos ângulos abaixo da reta no ponto é igual a .

A reta que forma a largura da minha é perpendicular a sua parede, por isso podemos formar os triângulos