Regressão Linear

Regressão Linear
Agora com a regressão linear é possível encontrar o coeficiente angular da reta e o coeficiente linear que estão respectivamente ligados a inclinação da reta e ao ponto de intercepto do eixo Y. A tabela abaixo mostra os valores que serão usados para que seja feita essa regressão linear:

Ln (x) 0,05
Ln (y) 0,05 x' ^2 x' . Y'

0

1,609
0,405
2,58888
0,651645

2,302
0,8329
5,2992
1,9117

2,708
1,56
7,333
4,2244

2,9957
2,23
8,9742
6,6804

3,2188
2,6946
10,3606
8,6733

3,4011
3,077
11,567
10,4651

3,5553
3,3775
12,64
12,008

3,6888
3,6737
13,607
13,5515

3,8066
3,94
14,49
14,998

3,912
4,12
15,303
16,11744

31,1973
25,9107
102,16288
89,281485
∑

Tabela 3 : Valores para regressão Linear

Fazendo a regressão Linear
Agora será feito os cálculos necessários para encontrar os coeficientes linear e angular que são ‘a’ e ‘b’ na seguinte equação:
Y’ = a + bx’
Para isso será usada a tabela anterior e duas formulas com somatórios:
∑ i.yi = n.a + (∑ i.xi).b
∑ i.(xi.yi) = (∑ i.xi).a + (∑ i.x²i).b
Assim, basta jogas os valores dos somatórios da tabela nas equações e resolver o sistema:

Resolvendo:
102,16288b = 89,281485 – 31,1973a
B = ( 89,281485 – 31,1973a ) / 102,16288
25,9107 = 10a + 31,1973. [ ( 89,281485 – 31,1973a) / 102,16288 ]
25,9107 = 10a + 27,2637 – 9,52666a
0,4733a = -1,353 a = -2,8586
Para encontrar ‘b’ basta voltar na formula e substituir o valor de ‘a’:
25,9107 = 10a + 31,1973b
25,9107 = -28,586 + 31,1973b
31,1973b = 25,9107 + 28,586 b = 1,75
Voltando para a expressão original
Agora em posse dessas valiosas informações podemos voltar para a primeira equação proposta e descobrir suas incógnitas. Sabemos que: n = b = 1,75 a = -2,8586 a = Ln A = A = 0,05734
Assim, a primeira equação proposta pode ser escrita da