Regras

1) TAUTOLOGIAS IMPORTANTES
REGRAS DE INFERÊNCIA.: A fórmula  implica tautologicamente a fórmula  e indicamos se e somente se a fórmula é uma tautologia .
Regras

Fórmulas Atômicas
REGRAS
Conjunção
C

 ,  |   
Modus Ponens
MP
p  (p  q)  q
,  
Modus Tollens
MT
 q  ( p  q )   p
,    
Silogismo Hipotético
SH
(p q)  ( q  r)  (p  r)   ,       
Silogismo Disjuntivo
SD
(p  q)   p  q
 ,  
Simplificação
SM p  q  p
    
Adição
AD p  p  q
    
Dilema Construtivo
DC
(pq)  (rs)(pr)  q  s
, ,   
Dilema Destrutivo
DD
(pq)  (rs)(~q~s)~p~r
,, ~ 
Eliminação
EL
(p  (q  r) )  q  p r
  , (   ( )    
Prova por Casos
CS
(p  r)  ( q  r)  (p  q)  r
 ,   (   )  

Cada uma dessas Fórmulas pode ser demonstrada usando as tabelas verdades.
Exemplo:
Demonstrar : p  (p  q)  q

Exemplos:
A) Aplicação de MP:

P

P  ~Q

~Q

B) Aplicação de MP

Se x  0 então x + 1 > 1. x  0. Logo, ......

C) Aplicação de M T

Q  R  S , ~S  ~( Q  R )
EXERCÍCIOS
1. Usar a regra "Modus Ponens" (MP) para deduzir, das premissas dadas, a conclusão indicada. Lembre-se que a última fórmula da seqüência dada é a conclusão e as anteriores, as premissas.
a) p  q , q  r , p , r
b) p   q , p,  q  r , r
c) p  q  r , q  r  s, p , s
d)  p  q  r , s  t   p, s  t, q  r

2. Usar a regra "Modus Ponens" (MP) para deduzir, das premissas dadas, a conclusão indicada. Lembre-se que a última fórmula da seqüência dada é a conclusão e as anteriores, as premissas.
a) 2>13>1, 3>13>0, 2>1, 3>0
b) x+1=2, x+1=2y+1=2, y+1=2x=y, x=y
c) x+0=yx=y, x+0=y, x=yx+2=y+2, x+2=y+2

3. Usar as regras "Modus Ponens" (MP) ou "Modus Tollens" (MT) para deduzir, das premissas dadas, a conclusão indicada. Lembre-se