Regra de três

Prof.: Joaquim Rodrigues

REGRA DE TRÊS
Constituem regra de três os problemas que envolvem pares de grandezas direta ou inversamente proporcionais; elas podem ser simples ou compostas.
REGRA DE TRÊS SIMPLES: quando envolvem pares de grandezas direta ou inversamente proporcionais.
Exemplos:
1. Um homem percorreu 30 km em 5 horas. Quantos quilômetros percorrerá em 18 horas?
Resolução
distância tempo 30
5
x
18
podemos notar que se trata de uma regra de 3, diretamente proporcional, pois quando aumenta a distância, o tempo também aumenta, e quando se diminui a distância, o tempo também diminui, ou seja, um aumento ou redução de uma das grandezas, implica no aumento ou redução da outra, então devemos colocar as setas na mesma posição, e agora é só armar a proporção.
Como é diretamente proporcional, basta colocar na ordem em que se encontra:
30 5
=
⇒ 5 ⋅ x = 30 ⋅ 18 ⇒ 5 x = 540 ⇒ x = 108 x 18 ou seja, em 18 h, ele terá percorrido 108 km

2. Um carro faz um percurso entre duas cidades em 4 horas, com uma velocidade de
120 km/h. Se a velocidade fosse de 80 km/h, quantas horas levaria?
Resolução
desta vez, a regra de 3, é inversamente proporcional, veja, aumentando a velocidade ele irá reduzir o tempo, ou se diminui a velocidade, ele irá aumentar o tempo, isto é, um aumento de uma das grandezas, implica na redução da outra e vice-versa, assim, as setas devem ficar opostas uma a outra tempo 4 x velocidade
120
80

Agora, é só armar a proporção, lembrando que como as grandezas são inversamente proporcionais, devemos inverter uma delas, assim
4 80
=
⇒ 80 ⋅ x = 4 ⋅ 120 ⇒ 80 x = 480 ⇒ x = 6 x 120

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PROBLEMAS COM FRAÇÃO: Algumas questões necessitam de uma organização antes de estarem prontas para a regra de três, são os típicos problemas de fração, veja:
Exemplo:
Em um tanque há duas torneiras. A primeira enche o tanque em 3 horas e a segunda em
6 horas. Estando o tanque vazio e abrindo-se as duas