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Intrução

Antes da era dos computadores e das calculadoras programáveis, diversos tipos de cartas (ábicos) foram desenvolvidos para auxiliar na solução de problemas de linhas de transmissão.
A carta de Smith, foi desenvolvida por P.H.SMITH em 1939, foi e continua sendo a técnica gráfica mas amplamente usada em análise e projetos de circuitos que usam linhas de transmissão.
Mesmo que a intenção original de seu inventor fosse fornecer uma ferramenta gráfica útil para realização de cálculo envolvendo impedâncias complexas, a carta de Smith se tornou o principal meio de apresentação em softwares que auxiliam no desenvolvimento de projetos conhecidos como CAD (computer aided design ) para representar o desempenho de circuitos de microondas. Conforme o conteúdo desta e da próxima seção demostram, o uso de carta de Smith não apenas evita manipulações cansativas de números complexos como também permite ao engenheiro projetar circuitos de casamento de impedância com relativa facilidade. A carta de Smith pode ser usada tanto no caso de linhas sem perdas quando no de linhas com perdas. Entretanto, neste estudo nos restringiremos ao caso de linhas sem perdas.

Desenvolvimento

O coeficiente de reflexão Γ é, em geral , uma quantidade complexa composta de um módulo |Γ| e um ângulo θr ou, de forma equivalente, uma parte real Γr e uma parte imaginária

Γi : Γ= |Γ|ejθr= Γr + jΓi onde |Γr|= |Γ|cosθr

A carta de Smith lida com o plano complexo de Γ. Figura 1, o ponto A representa um coeficiente de reflexão ΓA= 0.3 + j0.4 ou, de forma equivalente .

|ΓA|= ((0.3) +(0.4))1/2=0.5

e θr = tg-1(0.4/0.3) = 53°

De forma similar, o ponto B representa ΓB=-0.5 - j0.2 ou |Γ|= 0.54 e θr= 202 ou de forma equivalente θr= ( 360- 202 ) = -|58|. Observe que quando Γr e Γi são números negativos, θr esta no tresceiro quadrante no plano Γr -Γi., portanto ao usar θ=tg-1(Γi/Γr) para calcular θr, pode ser necessário somar