Raciocínio lógico

Paulo possui três quadros de Gotuzo e três de Portinari e quer expô-los em uma mesma parede lado a lado. Todos os seis quadros são assinados e datados. Para paulo os quadros podem ser dispostos em qualquer ordem, desde que os de Gotuzo apareçam ordenados entre si em ordem cronológica da esquerda para a direita. O número de diferentes maneiras que os seis quadros podem ser expostos é igual.

a) 20 b)30 c)24 d)120 e)360

Solução:

A questão envolve os seguintes quadros: 3 quadros de Gotuzo e 3 de Portinari. A questão pede o número de diferentes maneiras que os seis quadros podem ser expostos, sendo que os do Gotuzo devem aparecer ordenados entre si em ordem cronológica, da esquerda para a direita.
Os quadros de Gotuzo são três: G1, G2 e G3.
Os quadros de Portinari são três: P1, P2 e P3.
O número de diferentes maneiras na qual os 6 quadros podem ser expostos, em qualquer ordem, é: Permutação de 6 = 6! = 720
Dentro dessas 720 maneiras em que os seis quadros podem aparecer, os 3 quadros de Gotuzo estão em seis (= permutação de 3) diferentes ordens, EX:

G1 G2 G3
G1 G3 G2
G2 G1 G3
G2 G3 G1
G3 G1 G2
G3 G2 G1

Sendo assim, os quadros de Gotuzo não estão necessariamente um ao lado do outro, então qualquer que seja a exposição dos seis quadros, uma das seqüências acima dos quadros de Gotuzo estará presente. Você deve então refletir sobre qual é das sequências dos quadros de Gotuzo que mais se repetirá entre as 720 maneiras de se expor os seis quadros...

Logo:

Todas as sequências dos quadros de Gotuzo se repetemn a mesma quantidade de vezes. E como são um total de 720 maneiras diferentes em que os seis quadros podem ser apresentados em 6 possíveis seqüências para os quadros de Gotuzo, então cada uma dessas seqüências aparecerá:

720 / 6 = 120 vezes
A sequência (G1, G2, G3) representa os quadros de Gotuzo em ordem cronológica, e como já sabemos, ela se repetirá 120 vezes (é a