Quimica
Sejam: α uma constante; x uma variável; f, g funções. Tem-se:
( f + g )' = f ' + g'
derivada da soma ( f . g )' = f ' . g + f . g'
derivada do produto [ g ( f(x))]' = g' ( f(x)) . f '(x)
derivada da composta derivada do produto de uma constante por uma função
(α f ) ' = α . f '
′
⎛f⎞ f '. g − f . g '
⎜ ⎟=
⎜g⎟
g2
⎝⎠
1
( f –1)' (x) = f'( y )
derivada do quociente derivada da inversa
Sejam ainda: a e α constantes; e nº neperiano; n nº natural. Tem-se: α'=0 x'=1
α
α–1
(x )' = α x
( f α )' = α f α – 1. f '
( f )′ =
( x )′ = 2 1 x
( x )′ =
2f
( f )′ =
1
n
f'
f'
n
n −1
n
nx x ( e )' = e x
n
n −1
n
f f f
( e )' = e . f '
a∈ IR+ \ {1}
( a x )' = a x . log a ,
a∈ IR+ \ {1}
( a f )' = a f . log a . f ' ,
( f g)' = g . f g – 1 . f ' + f g . log f . g'
( log x)' = 1/x
( log a x)' =
( log f )' = f ' / f
1
,
x ⋅ log a
a∈ IR+ \ {1}
( sen x)' = cos x
(cos x)' = – sen x
f'
,
f ⋅ log a
( sen f )' = cos f . f '
a∈ IR+ \ {1}
( log a f )' =
(cos f )' = – sen f . f '
2
2
( tg x)' = sec x = 1/ cos x
( tg f )' = sec 2 f . f ' = f ' / cos 2 f
( cotg x)' = – cosec 2 x = – 1/ sen 2 x
( cotg f )' = – cosec 2 f . f ' = – f ' / sen 2 f
1
( arc sen x)' =
1 − x2
1
( arc cos x)' = –
( arc tg x)' =
1 − x2
1
1+ x
( arc cotg x)' = –
1
1+ x
2
1− f
2
f'
( arc cos f )' = –
( arc tg f )' =
2
f'
( arc sen f )' =
1− f f' 1+ f
( arc cotg f )' = –
2
f'
1+ f
2
2
TABELA DE PRIMITIVAS
(Imediatas e Quase Imediatas)
Sejam ainda: e nº neperiano; C uma constante real. Tem-se:
Pα =αx+C x α +1
+C
α +1
P(x α ) =
P( f ' . f α ) =
α ≠ –1
P( e x ) = e x + C
P( a x ) =
f α +1
+C
α +1
α ≠ –1
P( f ' . e f ) = e f + C
ax
+C,
log a
a∈ IR+ \ {1}
P( f ' . a f ) =
af
+C,
log a
P ( 1/x) = log | x| + C