Prova Final C Lculo 1 C Pia Em Conflito De Daniela Lopes 2014 08 02 C Pia Em Conflito De Giovanna Pittigliani 2014 09 09

QUESTAO 1 (2,5 pontos)

Faça o estudo completo da função e esboce o gráfico.

QUESTAO 2 (1,5 pontos)
O gráfico da derivada da função , isto é é dado abaixo. Sabendo que é uma função contínua nos reais:
a) determine os intervalos nos quais o gráfico de é crescente e aqueles nos quais é decrescente;

b) determine os pontos onde ocorrem máximos relativos e também aqueles onde há mínimos relativos de f, caso existam;

c) determine os intervalos onde o gráfico de é côncavo para cima e aqueles onde é côncavo para baixo;

d) esboce o gráfico de f e indique no mesmo os pontos com abscissas 0, 2, 3, 4 e 5, sabendo que f(0) = 6, f(2) = 1, f(3) = 4, f(4) = 1 e f(5) = 0.

QUESTAO 3 (1,5 pontos)
a) Determine as Integrais a seguir
a.1)

a.2)

a3)

QUESTAO 4 (1,5 ponto)
Duas cidades, A e B necessitam de água potável. A figura a seguir esquematiza a posição das cidades, bem como a posição da margem do rio de onde será retirada a água que posteriormente será tratada e enviada para as duas cidades. Em que ponto do rio deve ser feita a Estação de Tratamento a fim de que o a metragem de tubo necessária para levar a água potável às duas cidades seja mínima.

QUESTÃO 5 (1,5 pontos)

Determine a área limitada pela curva de e a reta , tangente a curva de pelo ponto . Represente a área graficamente. (lembre-se que 1 é uma das raízes de )

QUESTAO 6 (1,5 pontos)
A função não tem integral, isto é, não existe uma função que derivando resulte a função . Vamos aproximar por um polinômio de Taylor de segundo grau e , em seguida, usando esse polinômio, calcular o valor aproximado da área abaixo da curva de entre xo=2 e x1=2,1 .