Prova de Física 1 com gabarito

Nota

Física I – Prova 1 – 6/09/2014
NOME_____________________________________________________________________________________________
MATRÍCULA________________________TURMA______________PROF.___________________________________

Lembrete:

A prova consta de 6 questões discursivas (que deverão ter respostas justificadas, desenvolvidas e demonstradas matematicamente) e 8 questões de múltipla escolha. As questões Q1 e Q2 valem 2,0 pontos.
Todas as demais valem 0,5 ponto.
Utilize: g = 9,80 m/s2.
Q1.(2,0 pontos) Um avião monomotor, à altitude de 500 m, deixa cair uma caixa. No instante em que a caixa é largada, o avião voava a 60,0 m/s inclinado de 30,00 acima da horizontal. Despreze a resistência do ar. (a) A caixa atinge o solo a que distância horizontal do ponto em que é largada?
(b) Qual é o vetor velocidade da caixa ao se chocar com o solo?
Solução:
(a) Com os eixos escolhidos conforme a figura, a altura instantânea da caixa a partir do instante t = 0 em que começa a cair é y = h + (vi sen θ) t – gt2/2.

O instante em que a caixa atinge o chão é tal que y = 0. Portanto, esse instante é determinado pela equação h + (vi sen θ) t – gt2/2 = 0 → gt2 – 2 (vi sen θ) t -2h = 0.
Das duas soluções desta equação, somente a solução positiva t = t1 é fisicamente aceitável, e vale t1 = {vi sen θ + [(vi sen θ)2 + 2gh]1/2}/g.
Usando vi=60,0m/s, θ=30,00, g=9,80m/s2 e h=500m obtém-se t1 = 13,62s.
A distância horizontal percorrida pela caixa é d = (vi cos θ) t1 = 707,7m = 708m.
(1 ponto)
(b) No instante em que a caixa atinge o chão, vx = vi cos θ = 51,96m/s = 52,0m/s e vy = vi sen θ – gt1 = -103m/s .
Assim,
v = 52,0 î – 103 ĵ
(m/s) .
(1 ponto)

Q2.(2,0 pontos) Uma pequena bola de massa m = 2,0 kg descreve uma circunferência num plano vertical presa a um fio de comprimento r = 1,0 m e massa desprezível (vide figura). A outra extremidade do fio
(ponto O na figura) está presa a um dinamômetro (balança de mola) que registra a tensão no fio em