Gabarito Prova Engenharia Fisica E CAT 1 2015
1554 palavras
7 páginas
´UNIFEI - UNIVERSIDADE FEDERAL DE ITAJUBA
´
PROVA DE CALCULO
1e2
ˆ
PROVA DE TRANSFERENCIA
INTERNA, EXTERNA E PARA
PORTADOR DE DIPLOMA DE CURSO SUPERIOR - 30/11/2014
CANDIDATO:
CURSO PRETENDIDO:
˜
OBSERVAC
¸ OES:
1.
2.
3.
4.
Prova SEM consulta;
A prova PODE ser feita a l´apis;
PROIBIDO o uso de calculadoras e similares;
Dura¸c˜ao: 2 HORAS.
Quest˜ ao 1 (10 pontos). Seja a fun¸c˜ao f(x) = ln(x2 − 4), qual o conjunto solu¸ca˜o da inequa¸c˜ao f(x) < 0 com x > 0?
√
√
√
√
a) x > 2
b) 1 < x < 2
c) 2 < x < 5
d) 2 < x < 5
e) x > 5
Resposta: d)
Quest˜ ao 2 (10 pontos). Quest˜ ao Anula (Todos os candidatos receber˜ ao os pontos desta)
Quest˜ ao 3 (10 pontos).
Qual o valor de
∫1
0
a)
4+π
32
b)
π
32
c) ln(4)
d)
1
4
x2 dx. 4x2 + 1
ln(2)
e)
4−π
32
Resposta: e)
Quest˜ ao 4 (10 pontos). Qual o volume gerado pela rota¸c˜ao em torno do eixo x da regi˜ao delimitada por y = 0 e x2 + y2 < 1?
a)
1
2
b) 4π
c)
Resposta: c)
4π
3
d)
4π
6
e) π
Quest˜ ao 5 (10 pontos).
Avalie o limite lim xy
+ y2
lim+
cos(x)
.
ln(1 + x)
(x,y)→(0,0) x2
a)
4
3
b)
1
2
c) 0
d)
e) +∞
Resposta: d)
Quest˜ ao 6 (10 pontos).
Calcule
x→0
Resposta: Sabendo que lim cos(x) = 1,
lim ln(1 + x) = 0
x→0+
x→0+
e ln(x) > 0 ∀ x > 1.
Temos,
lim+
x→0
Quest˜ ao 7 (10 pontos).
Calcule
cos(x)
= +∞. ln(1 + x)
dy dx sendo
(
y = senh
Resposta:
2
arcsen (3x
ln(x)
)
)
(
)
2 x2 ln(x) cosh arcsen
(3
)
3x ln(x) ln 3 (x + 2x ln(x)) dy √
=
dx
(1 − 32x2 ln(n) )
Quest˜ ao 8 (10 pontos). Considere B como sendo a regi˜ao delimitada pelo triˆangulo no plano (x, y) e v´ertices em (0, 0), (0, 1) e (1, 1), calcule
∫∫
2 e−y dydx
B
2
Resposta:
∫∫
∫1 ∫y
∫∫
−y2
e
−y2
dydx =
B
e
B
logo,
−y2
e
0
∫1
∫∫
B
Quest˜ ao 9 (10 pontos).
4
4 x + y − 4xy + 1.
2
ye−y dy =
dydx =
2
e−y dxdy,
dxdy =
0
0
e−1
2e
Determine e classifique os pontos cr´ıticos da fun¸c˜ao f(x, y) =
Resposta: Encontremos os pontos cr´ıticos, ou seja, os pontos onde ∇f(x, y) ´e nulo ou n˜ao est´a definido.