propriedade das proporções

PROPIEDADES DAS PROPORÇÕES
A igualdade entre razões denomina-se proporção.
1ª) PROPRIEDADE: Qualquer que seja a proporção, o produto dos extremos é igual ao produto dos meios. Assim sendo, dados os números a, b, c e d, todos diferentes de zero e formando nesta ordem uma proporção, então o produto de a por d será igual ao produto de b por c:
Ex.1:
Ex.2: Determine x e y na proporção , sabendo que x+y=84.
Solução:

Assim: x+y = 84 => x = 84-y => x = 84-48 => x=36. Logo, x=36 e y=48.
2ª) PROPRIEDADE: Qualquer que seja a proporção, a soma ou a diferença dos dois primeiros termos está para o primeiro, ou para o segundo termo, assim como a soma ou a diferença dos dois últimos termos está para o terceiro, ou para o quarto termo. Então temos:
Ex.1: ou

Ex.2: Sabendo-se que x-y=18, determine x e y na proporção .
Solução:
Pela 2ª propriedade temos que: x-y = 18 => x=18+y => x = 18+12 => x=30. Logo, x=30 e y=12.

3ª) PROPRIEDADE: Qualquer que seja a proporção, a soma ou a diferença dos antecedentes está para a soma ou a diferença dos conseqüentes, assim como cada antecedente está para o seu respectivo conseqüente
Ex.1: ou

Ex.2: Relativamente aos tempos de serviço de dois funcionários do Banco do Brasil, sabe-se que sua soma é 5 anos e 10 meses e que estão entre si na razão 3/2.
Nessas condições, a diferença positiva entre os tempos de serviço desses funcionários é de:
Solução:
5 anos e 10 meses = (5*12 + 10) meses = 70 meses

x + y = 70

x/y = 3/2 x = 3y/2

3y/2 + y = 70
3y + 2y = 140 y = 140/5 y = 28

x = 70 - 28 x = 42 Diferença positiva = 42 - 28 = 14, A diferença é de 1 ano e 2 meses
4ª) PROPRIEDADE: Numa proporção, a diferença dos antecedentes está para a diferença dos conseqüentes, assim como cada antecedente está para o seu conseqüente ou seja: Dados três