Projeto de ar condicionado

MODELAGEM DE ESTADO

Conceito de Estado
Características e Vantagens
Modelo Geral
Diagrama de Blocos
Formas de Representação
Modelo Físico
Exercícios

Controle de Sistemas Mecânicos

Conceito de estado
O estado de um sistema é o menor conjunto de variáveis que permita uma descrição completa do sistema, ou seja, conhecida sua equação dinâmica e respectivas entradas, os seus estados futuros podem ser previstos.
Por exemplo, para que o deslocamento da massa em um sistema MMA seja previsto é necessário que se conheça o deslocamento e velocidade iniciais e a força exercida ao longo do tempo.
Portanto um possível vetor de estado é o deslocamento e velocidade, ou diferentes combinações destas variáveis
Controle de Sistemas Mecânicos

Características do modelo de estado
Domínio do tempo
Notação matricial
Vamos trabalhar com sistemas lineares invariantes no tempo (LIT), mas pode representar, da mesma forma, sistemas:
• não lineares
• variantes no tempo
• de múltiplas entradas e saídas

Controle de Sistemas Mecânicos

Vantagens do Modelo de Estado equações mais adaptadas à solução computacional, por ser matricial equações de primeira ordem, onde a solução é conceitualmente simples e conhecida em particular para o caso de sistemas LIT, a mesma estrutura matricial aplica-se a todos os sistemas Controle de Sistemas Mecânicos

Modelo de estado geral
Considerando um sistema de ordem n com p entradas e q saídas u1

y1

u2

y2

M up M yq Planta

o modelo mais geral é dado por

[

& xi (t ) = fi x1, x2 K xn , u1, u2 Ku p , t

]

i = 1,2Kn

yk (t ) = g k [x1 , x2 K xn , u1 , u2 Ku p , t ] k = 1,2K q
Controle de Sistemas Mecânicos

Sistemas LIT
As equações podem ser resumidas: equações de estado
&
x ( t ) = f ( x ( t ), u ( t ), t )

y ( t ) = g ( x ( t ), u ( t ), t )

equações de saída

Ou ainda, na forma matricial linearizada p/ parâmetros constantes e invariantes no tempo (LIT):