Procedimentos QUI056 Laborat rio Termodin mica Qu mica 1

Instituto de Ciências Exatas
Departamento de Química

Laboratório de
Termodinâmica Química

Juiz de Fora
2014

Laboratório de Termodinâmica Química

1

Prática 1. Tratamento estatístico de dados experimentais
1. Introdução
O Método dos Mínimos Quadrados é uma técnica de otimização matemática que procura ajustar um conjunto de pontos experimentais a uma curva de forma que a soma dos quadrados das diferenças entre a curva ajustada e os dados seja a menor possível. As curvas mais comuns para o ajuste de dados experimentais estão mostradas no quadro 1.

Quadro 1. Principais funções utilizadas no método dos mínimos quadrados.
Ordem

Função

Nome

1

Y = a + bx

Reta
2

2

Y = a + bx + cx

Parábola

2

3

3

Y = a + bx + cx + dx
2

4

Cúbica

3

Y = a + bx + cx + dx + ex

4

Quártica

O método procura para qualquer uma das funções mostradas no quadro 1 os valores dos coeficientes (a, b, c, d, e e) de tal modo que a soma dos quadrados das distâncias (tomadas na vertical, i) da referida curva y=f(x) a cada um dos pontos dados (yi) seja a menor possível, como mostrado na Figura 1.

Figura 1. Ajuste linear (reta) de um conjunto de dados experimentais. Para um ajuste linear os valores dos parâmetros a e b, os respectivos desvios ( a e  b) e a qualidade do ajuste (r) são obtidos pelas equações de 1 a 3. Um bom ajuste apresenta o valor de r próximo a 1. n  n  n  n xi yi    xi   yi 
 1  1  a 1
2
n
 n 
2
n xi    xi 
1
 1 

b

n

n

1

1

 yi  a xi

(1)

n n n

a 

n

 n xi2    xi 
1
 1  n n

b  a

2

n

r

  x  x  y  i y

i

 xi2
1

n

i

1

i

1

2

i

1

n2

(3)

n

 x  x   y 
2

i



1

n



  y  ax  b 

y



2

(3)

Laboratório de Termodinâmica Química

2

2. Objetivo
Estudar a dependência funcional entre a altura (h) e o volume (V) de um tubo de vidro
(condensador reto), para determinar o diâmetro é a área da base do tubo.
3. Material
Bureta (50 cm3), tubo de vidro (condensador reto), tubo de