Prob

Cálculo das probabilidades

I - Introdução

A probabilidade é uma das partes da matemática que se preocupa com o estudo e quantificação das incertezas.

Por exemplo:

Um seguro ( vida, por exemplo) é proporcionalmente mais caro se os fatores de risco envolvidos são maiores.

II – Conceitos Básicos

a) Experimento: é estudar uma coleção de sistemas ou unidades de experimentais sobre as quais o pesquisador exerce algum tipo de controle científico.

Os experimentos podem ser classificados em: Determinísticos ou Aleatórios

Experimentos determinísticos: São aqueles que repetidos, sob as mesmas condições, conduzem ao mesmo resultado.

Experimentos aleatórios: São aqueles que ao serem repetidos, sob as mesmas condições, não produzem o mesmo resultado.

E1: Lançamento de uma moeda

E2: Lançamento de um dado

b) Espaço amostral: Associado a cada experimento, E , pode-se associar um espaço amostral, S, que será o conjunto de todos os resultados possíveis. Que dependendo da natureza do experimento poderá não ser único.

Exemplo:

E: Lançamento de uma moeda. S = { cara, coroa }

E: Lançamento de um dado. S = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

c) Evento: Qualquer subconjunto do Espaço Amostral S.

Exemplo: Sair número par em um lançamento de um dado.

A: {sair número par} = [2,4,6}

III – Probabilidade

Vamos, agora, introduzir o conceito de probabilidade. Primeiramente, consideremos a “idéia” comum sobre esta função: A probabilidade de um acontecimento é a chance de tal acontecimento ocorra.

P(A) = Número de casos favoráveis de A Número de casos possíveis
Exemplo 1: Qual a probabilidade de se retirar um rei em um baralho convencional de 52 cartas?

A: {Sair um rei em uma retirada} = {rei dama, rei valete, rei copas, rei paus}

P(A) = 4 = 0,07 52
Definição: Seja E um experimento aleatório. Seja S um espaço amostral associado a E. A cada evento A associaremos um número real representado por P(A), que satisfaça