Prob e est

EVENTOS INDEPENDENTES
Dizemos que dois eventos são independentes quando a realização ou a não realização de um dos eventos não afeta a probabilidade da realização do outro e vice‐versa.
Por exemplo, quando lançamos dois dados, o resultado obtido em um deles independe do resultado obtido no outro.
Definição: A e B são eventos independentes se P (A ∩ B) = P (A) • P (B).
Exemplo 1:
Lançam-se três moedas. Verificar se são independentes os eventos:
A: saída de cara na primeira moeda.
B: Saída de coroa na segunda e cara na terceira moeda.
Exemplo 2:
Em uma caixa temos 10 peças das quais 4 são defeituosas.
São retiradas duas peças, uma após a outra com reposição.
Calcular a probabilidade de ambas serem boas.
Se dois eventos são independentes, a probabilidade de que eles se realizem simultaneamente é igual ao produto das probabilidades de realização dos dois eventos.
Assim, sendo p1 a probabilidade de realização do primeiro evento e p2 a probabilidade de realização do segundo evento, a probabilidade de que tais eventos se realizem simultaneamente é dada por: p = p1 x p2
Neste caso temos a seguinte expressão de probabilidade:
P(A e B) = P(A) . P(B/A) = P(B) . (P(A/B)
Será considerado agora o gene que determina o daltonismo na espécie humana. Trata-se de um gene ligado ao sexo, em que:
Mulheres normais : XD XD ou XD Xd
Mulheres daltônicas : Xd Xd
Homens normais : XDY
Homens daltônicos : XdY
Considerando o casamento entre uma mulher normal, portadora, e um homem normal, tem-se as descendências: Gametas XD Y
XD XD XD XD Y
Xd XD Xd Xd Y
Conclui-se que:
P(menino) = P(menina) = ½
P(Normal) = ¾
P(Daltonismo) = ¼
Exemplo: No casamento especificado, será estimada a probabilidade de nascer uma menina daltônica. Verifica-se, neste caso, que:
P(menina daltônica) # P(menina) x P(daltônica)
Ao contrário, tem-se:
P(menina daltônica) = P(menina) x P(daltonica/menina) = ½ x 0 = 0
EVENTOS MUTUAMENTE EXCLUSIVOS
Dizemos que dois ou mais eventos são