pratica3_oscilador_harm

Laborat´ orio de Fenˆ omenos Tˆ ermicos Ondulatˆ orios e Fluidos
Experimento 3
Oscilador Massa-Mola

Introdu¸c˜ ao O sistema massa-mola ´e idealmente constitu´ıdo de uma corpo de massa m fixo a uma mola de massa desprez´ıvel e constante el´astica k. Para pequenos deslocamentos, a mola exerce sobre o corpo uma for¸ca restauradora, F (x) = −kx, onde x ´e o deslocamento em rela¸ca˜o a posi¸ca˜o de equil´ıbrio.
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Introduzindo esta for¸ca na segunda Lei de Newton F (x) = m ddt2x , temos a equa¸ca˜o de movimento do sistema, d2 x
+ kx = 0 dt2 (1)

k cuja solu¸ca˜o dada da forma X(t) = Acos(wt + φ), onde w = m a frequˆencia angular de oscila¸ca˜o, enquanto que a amplitude A e a constante de fase φ s˜ao determinadas pelas condi¸co˜es iniciais. O per´ıodo T ´e dado por

2π m = 2π
(2)
w k Com base na equa¸ca˜o (1) e na sua solu¸ca˜o, pode escrever a for¸ca resultante sobre o objeto como
T =

F (t) = −F0 cos(wt + φ)

(3)

em que F0 = mw2 A ´e a aplitude da for¸ca.
´ poss´ıvel
Como a mola estar´a montada na vertical, mais uma for¸ca estar´a presente, a for¸ca peso. E provar que a mesma equa¸ca˜o de movimento continua valendo, para oscila¸co˜es em torno do novo ponto de equil´ıbrio, j´a que a for¸ca gravitacional pode ser considerada constante (ver Tipler Vol 1 , ed 5 , pg493). Quest˜ ao 1) Obtenha a equa¸ c˜ ao para o movimento na vertical do oscilador massa-mola considerando a presen¸ca da for¸ca da gravidade.

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Oscilador Amortecido
Um movimento em que a amplitude decai gradualmente um movimento harmˆonico amortecido. Para velocidades n˜ao muito grandes admite-se que a for¸ca de amortecimento seja do tipo -bv, linearmente proporcional `a velocidade. A constante b chamada de constante de amortecimento e depende basicamente da forma do corpo. Se somarmos esta for¸ca `a for¸ca restauradora do tipo -kx, resulta para o oscilador harmˆonico amortecido, a seguinte equa¸c˜ao de movimento:
′′

′

x + 2βx + w02 x = 0

(4)

b k onde β = 2m e w02 = m
(´e a frequˆencia angular natural