pragressão geometrica

Progressão geométrica, PG Elas tratam de seqüências que podem representar crescimento de populações, cálculos de juros compostos, nascimento de novos galhos em uma árvore e tudo que aumente ou diminua segundo uma constante, a razão. Veremos que esta seqüência é “ mais rápida ” que a P.A tanto no crescimento como no decrescimento, pois sua razão é obtida pela divisão do termo pelo seu antecessor.
1- Progressão geométrica, PG Definição
Entendemos por progressão geometrica-PG- como qualquer sequência de numeros reais ou complexos, onde cada termo a partir do segundo é igual ao interior. Mutiplicado por uma constante demoninada razão.
EXEMPLO:
(1, 2, 4, 6, 8, 16, 32,...) PG de razão dois
(5, 5, 5, 55, 5, 5,...) PG de razão um
(100, 50, 25,...) PG de razão 1/2
(2, 6, 18, 54, 162,...) PG de razão três
2-Formula
Seja a PG genérica: (a1, a2, a3, a4,..., a n,...), onde a1 é o primeiro termo, e an é o n-ésimo termo, ou seja, o termo de ordem n. Sendo q a razão da PG, da definição podemos escrever: a2 = a1. q a3 = a2. q = (a1. q). q = a1. Q2 a4 = a3 . q = (a1 . q2) . q = a1 . q3
Exemplos:
a2 = a1 . q a3 = a2 . q = (a1. q). q = a1. q2 a4 = a3. q = (a1. q2). q = a1. q3
a) Dada a PG (2, 4, 8,...), pede-se calcular o décimo termo.
Temos: a1 = 2, q = 4/2 = 8/4 ==... = 2. Para calcular o décimo termo, ou seja, a10 vem pela fórmula: a10 = a1. q9 = 2. 29 = 2. 512 = 1024 b) Sabe-se que o quarto termo de uma PG crescente é igual a 20 e o oitavo termo é igual a 320. Qual a razão desta PG?
Temos a4 = 20 e a8 = 320. Logo, podemos escrever: a8 = a4. q8-4. Daí vem: 320 = 20. q4
Então q4 =16 e portanto q = 2.
Nota: Uma PG genérica de 3 termos pode ser expressa como:
(xq, x, xq) onde q é a razão da PG.,
3-Propriedade principais

P1 - em toda PG, um termo é a média geométrica dos termos imediatamente anterior e posterior.
Exemplo: PG (A, B, C, D, E, F, G) Temos então: B2 = A. C; C2 = B. D; D2 = C. E; E2 = D. F etc.
P2 - o produto dos termos