ponto flutuante

Sistemas de Ponto Flutuante
Q1)

Considere uma máquina cujo sistema de representação de números é definido:
F(10,4,-5,5)

a) Qual o menor e o maior número em módulo representado nesta máquina
b) Como será representado o número 73,758 nesta máquina, se for usado o arredondamento? E se for usado o truncamento?
c) Considerando o item b qual será o erro de absoluto e o erro relativo nos casos de arredondamento e truncamento?
d) Se a = 42450 e b = 3 qual o resultado de a + b?

(refazendo!)

e) Qual a região de underflow? Qual a região de overflow?
Q2)

Seja um sistema de aritmética de ponto flutuante de quatro dígitos, base decimal.
Dados os números: x= 72370

y = 0,0002145

e

z = 2,585x 101

Efetue as seguintes operações e obtenha o erro relativo no resultado, supondo que x,y e z estão exatamente representados:
a) x + y + z
b) x – y – z
c) x / y

d) (x*y)/z
e) x*(y/z)

Q3) Resolva a equação.

3x 2  2x  1  0 em F(10,2,-2,2)
A raiz quadrada é obtida pelas mesmas regras da multiplicação, apenas obedecendo a operação. Q4) Represente x num sistema de ponto flutuante com 4 dígitos na mantissa e arredondamento, nos seguintes casos:
a) x = 1/6;
d) x = −83785;

b) x = 1/3;
e) x = 83798:

c) x = −83784;
f) x = 0.0013296.

Q5) Tomaram-se para valores aproximados de

x

y

= 0.3000 × 10−3,

= 0.3000 × 101,

z

= 0.3000 × 104,

= 0.3100 × 101,

~ z = 0.3100 × 104

respectivamente os valores:

~ x ~ y = 0.3100 × 10−3,

Determine os respectivos erros absolutos e relativos, bem como as percentagens de erro.
Comente sobre os valores obtidos.

x

Q6) Considere os números

~

e

y = 2199/700.

~

a) Obtenha aproximações x e y de x e y, respectivamente, num sistema de ponto flutuante com 4 dígitos na mantissa e usando arredondamento.
Obtenha ainda

~ z ~~ y =x

b) Calcule os erros absolutos e relativos de erro. Comente.

~, ~ x y

e

~ , bem como as