POLINOMIO DE TAYLOR

Universidade Estadual de Ciências da Saúde de Alagoas

Calculo Numérico

Rodrigo Maxwell da Silva Lucio

2º Período Análise e Desenvolvimento de Sistema - UNCISAL.

MACEIÓ
2014
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Universidade Estadual de Ciências da Saúde de Alagoas

Calculo Numérico
Polinômio de Taylor e Maclaurin

Trabalho solicitado pelo professor Allan Gomes para obtenção de nota, na disciplina Calculo Numérico.
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MACEIÓ
2014

SUMÁRIO

Séries de Taylor e de Maclaurin....................................................................................... 4
Polinômio de Taylor......................................................................................................... 5
Resto de um Polinômio de Taylor.................................................................................... 6
Exercícios......................................................................................................................... 7

Séries de Taylor e Maclaurin

Em matemática, uma série de Taylor é uma série de funções da seguinte forma:

Ou seja, uma série de Taylor é uma expansão de uma função analítica na vizinhança de um ponto . É uma expansão de uma função real ao redor do ponto em que x assume um valor qualquer (digamos, "a"). Neste caso, escrevemos a série da seguinte maneira: 1 2 3 4 5 6 7 8

A constante é o centro da série que pode ser encarada como uma função real ou complexa. Se a = 0, a série também é chamada de Série de Maclaurin. Estas séries são usadas para aproximação da função f(x) no ponto dado.

Polinômio de Taylor

Ideia: A Linearização de uma função diferençável em x = a é:
P1(x) = f(a) + f’(a) (x - a)
Se a função f(x) for diferençável em a para ordens superiores, então podemos ter aproximações de ordem mais elevada.
Definição: