Polimeros

Departamento de Matemática e Aplicações

Tópicos Matemáticos e Estatística: Teste 2 – 13/04/2011
Mestrado Integrado em Engenharia de Polímeros
Duração: 1h30m
Apresentar todos os cálculos que realizar, justificando adequadamente.
1. Considere-se as emissões de todos os veículos automóveis produzidos em determinada fábrica como tendo uma distribuição normal com média μ e variância σ 2 . Numa amostra aleatória com 25 veículos obteve-se uma média amostral de 130 g/km e um desvio padrão amostral (não corrigido) de 5,88 g/km.
a. Assumindo que σ = 5 g/km:
i.

Determinar um intervalo de confiança a 95%, do tipo ]a, b[ , para a média das emissões dos veículos produzidos, bem como o erro máximo associado à estimação intervalar;

ii.

Determinar qual deveria ser a dimensão mínima da amostra de forma a garantir, para um grau de confiança de 95%, um erro máximo da estimação intervalar inferior a 5 g/km;

iii.

Pretende-se testar se a emissão média dos veículos produzidos pela fábrica é inferior a 132,5 g/km. Determinar para que níveis de significância é que essa conclusão é válida.

b. Não fazendo qualquer hipótese relativa ao valor de σ 2 :
Determinar um intervalo de confiança a 90%, do tipo ]c, +∞[ ou ]0, d [ (à escolha), para a média das emissões dos veículos produzidos.

2. Uma conduta de água apresenta um caudal que pode ser considerado como tendo uma distribuição normal com média μ e variância σ 2 . Realizada uma amostra aleatória com 31 medições do caudal obteve-se um desvio padrão corrigido de 13,5 unidades.
a. Determinar um intervalo de confiança a 99% para σ 2 do tipo ]c, +∞[ ou ]0, d [ (à escolha);
b. Pode-se concluir, ao nível de significância 10%, que a variância do caudal da água é inferior a 200?
Justificar apresentando os cálculos que suportam a conclusão.

3. Considere-se duas populações: A e B. Sejam p A e pB as respectivas proporções de membros com idade superior a 60 anos. Realizadas duas amostras aleatória independentes,