Poligonal Fechada

Correção do Erro Linear
Se o erro cometido for menor do que o permitido, parte-se então para a distribuição do erro.
As correções as coordenadas serão proporcionais as distancias medidas. Quanto maior for a distancia, maior será a correção. Será aplicada uma correção para as coordenadas X e outra para as coordenadas Y, conforme as expressões:

Cxi = −e x .
Cyi = −e y .

di −1,i

Σd d i −1,i
Σd

onde:
Cxi: correção para a coordenada Xi
Cyi: correção para a coordenada Yi
∑d : somatório das distâncias di-1,i : distancia parcial i-j
As coordenadas corrigidas serão dadas por:

X ic = X ic−1 + d i −1,i .sen ( Azi −1,i ) + Cxi

c
Yi c = Yi −1 + di −1,i .cos ( Azi −1,i ) + Cyi

Exemplo - Com os dados da caderneta de campo, utilizada para o levantamento de uma poligonal, determinar as coordenadas dos pontos que formam a mesma, e calcular a área.
Dados:
Azimute da direção OPP -1: 45º
Coordenadas da estação OPP:

X OPP = 0, 00m
YOPP = 0, 00m
Tolerâncias:
Angular: 2'm1/2 (m = número de ângulos medidos na poligonal)
Linear: 1:1000
Ponto
OPP
1
2
3
4
5 ≡ OPP

Direção
OPP – 1
1–2
2–3
3–4
4 – OPP

Ângulo Horizontal

∑

215º32’
288º54’
287º06’
142º07’
326º19’
1259º52’

Distância (m)
56,57
60,83
60,75
44,72
51,01

Verificação do erro angular ea(erro angular) =

∑

(Somatório dos ângulos medidos) – (n+2).180º

n = 5 (cinco pontos) ea = 1259º58’ – 1260º = 0º 2’

Verificação da tolerância angular ( ε a ) :

ε a = 2 '.m1/ 2 = 2 '.51/2 = 4, 47 '

ea < ε a então OK!

Correção do erro angular
A correção se dará nos ângulos formados pelos menores lados da poligonal. O sinal da correção deve ser contrário ao sinal do erro.
Ponto

Direção

OPP
1
2
3
4
5 ≡ OPP

OPP – 1
1–2
2–3
3–4
4 – OPP

Ângulo
Horizontal
215º32’
288º54’
287º06’
142º07’
326º19’

Correção

+ 1’
+ 1’

∑

Ângulo
Corrigido
215º32’
288º54’
287º07’
142º08’
326º19’
1260º

Distância (m)
56,57
60,83