Poliedros

POLIEDROS

DEFINIÇÃO


Chamamos de poliedro o sólido limitado por quatro ou mais polígonos planos, pertencentes a planos diferentes e que têm dois a dois somente uma aresta em comum.
Veja alguns exemplos:





Poliedros são figuras geométricas, formadas pela reunião de um número finito de regiões poligonais planas, chamadas de faces. Cada lado de uma região poligonal, comum a exatamente duas faces, chamada de aresta. E cada vértice de uma face é um vértice. Veja:
Os vértices, as arestas e as faces de um poliedro dizem-se os elementos do poliedro.

POLIEDROS CONVEXOS E
CÔNCAVOS




Observando os poliedros acima, dizemos que os poliedros convexos são aqueles que podemos notar, considerando qualquer uma de suas faces, que eles encontram-se inteiramente no mesmo semi-espaço que essa face determina.
Isso não acontece no último poliedro, pois, em relação a duas de suas faces, ele não está contido apenas em um semi-espaço.
Portanto, ele é denominado côncavo.

CLASSIFICAÇÃO Os poliedros convexos possuem nomes especiais de acordo com o número de faces, como por exemplo:
 tetraedro: quatro faces
 pentaedro: cinco faces
 hexaedro: seis faces
 heptaedro: sete faces
 octaedro: oito faces
 icosaedro: vinte faces

TEOREMA DE EULER A fórmula de Euler está atribuída à relação de dependência entre todo poliedro com Arestas, Vértices e Faces, é a seguinte:

V+F=A
+2
Essa relação é verdadeira para todos os poliedros convexos. Obs: A soma dos ângulos de todas as faces de um poliedro convexo é :

S = (V – 2).
4r

Onde V é o número de vértices e r é um ângulo reto.
A soma das medidas dos ângulos das faces de um poliedro convexo é dada pela expressão,

S = (V – 2).
360

POLIEDRO DE PLATÃO
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Platão (427 a.C. - 347 a.C.) elaborou o pensamento pitagórico, vinculando matemática e misticismo na tentativa de compreensão humana do universo.
Sendo assim, Platão associou os poliedros aos quatro elementos básico da natureza: terra, fogo, ar e água.
Ele procurou