poliedros

wpe76.jpg (5445 bytes)

Poliedros são sólidos limitados por polígonos.

Os polígonos são as faces do poliedro (são as figuras planas que o limitam), os lados dos polígonos são as arestas do poliedro (são os segmentos de recta que limitam as faces), e os vértices dos polígonos são os vértices do poliedro (são os pontos de encontro das arestas).

Os vértices, as arestas e as faces de um poliedro dizem-se os elementos do poliedro.

poliedro.gif (5086 bytes)

Os poliedros podem ser Convexos ou Côncavos. Os poliedros são convexos quando se encontram todos para o mesmo lado em relação ao plano de qualquer uma das suas faces, ou seja, quando as suas faces deixam sempre as demais no mesmo semiespaço. Caso contrário, os poliedros dizem-se côncavos.

Exemplo de um poliedro côncavo:

wpe42.jpg (3508 bytes)

Uma relação válida para todos os poliedros que iremos referir neste trabalho, é a Relação de Euler, descoberta pelo matemático suíço Euler:

n.º faces + n.º vértices = n.º arestas + 2

Em alguns poliedros, todas as faces são polígonos regulares geometricamente iguais e em cada um dos seus vértices encontra-se o mesmo número de arestas. A estes poliedros chamamos Poliedros Regulares. Estes são também conhecidos por Sólidos Platónicos.

fig_21.gif (23697 bytes)

Observando o sólido que se encontra representado na figura anterior analisemos as suas regularidades (propriedades que se mantêm constantes entre os seus elementos) e irregularidades.

As regularidades que se encontram são as de que todas as faces e todas as arestas são congruentes (geometricamente iguais). Nas irregularidades temos que o número de faces ou de arestas concorrentes em cada vértice não é sempre igual, existem vértices onde concorrem quatro arestas e outros onde concorrem apenas três.

Os sólidos representados na figura seguinte são poliedros regulares, pois não apresentam irregularidades:

fig_22.gif (55315 bytes)