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COLÉGIO PEDRO II - UNIDADE SÃO CRISTÓVÃO III 3ª SÉRIE – MATEMÁTICA II – PROFº WALTER TADEU www.professorwaltertadeu.mat.br

LISTA DE PRISMAS – 2012 - GABARITO

1) (PUC) Considere um paralelepípedo retangular com lados 2, 3 e 6cm. Calcule a distância máxima entre dois vértices deste paralelepípedo.

Solução. A distância máxima entre dois vértices é a diagonal do paralelepípedo.

2) Um prisma hexagonal regular tem a área da base igual a cm². Calcular a área lateral sabendo que sua altura é igual ao apótema da base.

Solução. No prisma hexagonal regular a base é formada por seis triângulos equiláteros. Como a área da base é informada, temos:

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O apótema do hexágono é a altura de um dos triângulos equiláteros que o forma. Esta medida coincide com a altura do prisma. Utilizando a fórmula da área lateral, temos:

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3) Calcular as dimensões de um paralelepípedo retângulo, sabendo-se que são proporcionais aos números 5, 8, 10, e que sua diagonal mede 63cm.

Solução. Considerando a, b, c as dimensões do paralelepípedo e utilizando a proporcionalidade indicada, temos:

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4) Determinar a diagonal de um paralelepípedo sendo 62cm² sua área total e 10cm a soma de suas dimensões.
Solução. A área total do paralelepípedo é dada por AT = 2(ab + bc + ac), onde a, b, c são as dimensões. A soma das dimensões será a + b + c = 10. Utilizando as operações algébricas dos produtos notáveis, temos:

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5) Calcular o volume de um prisma quadrangular regular cuja área total tem 144 m², sabendo-se que sua área lateral é igual ao dobro da área da base.

Solução. No prisma quadrangular regular, as bases são quadrados. As dimensões são, pois a, a, b. Utilizando a condição informada, temos:

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6) Quais as dimensões de um paralelepípedo retângulo se a soma de duas delas é 25m, o volume 900m³ e a área total 600m²?

Solução. Considere as dimensões a, b, c, onde a + b = 25m. Utilizando as fórmulas conhecidas, temos: