Pim Unip

O Teorema de Pitágoras é considerado uma das principais descobertas da Matemática, ele descreve uma relação existente no triângulo retângulo. O triângulo retângulo é formado por dois catetos e a hipotenusa, que constitui o maior segmento do triângulo e é localizada oposta ao ângulo reto.
Veja o esquema:
Catetos: a e b
Hipotenusa: c

O Teorema diz que: “a soma dos quadrados dos catetos é igual ao quadrado da hipotenusa.”. Então, a² + b² = c².
Exemplo 1
Calcule o valor do segmento desconhecido no triângulo retângulo a seguir.

x² = 9² + 12² x² = 81 + 144 x² = 225
√x² = √225 x = 15
Exemplo 2
Calcule o valor do cateto no triângulo retângulo abaixo:

x² + 20² = 25² x² + 400 = 625 x² = 625 – 400 x² = 225
√x² = √225 x = 15
Exemplo 3
Um ciclista acrobático vai atravessar de um prédio a outro com uma bicicleta especial, percorrendo a distância sobre um cabo de aço, como demonstra o esquema a seguir:

Qual é a medida mínima do comprimento do cabo de aço?

Pelo Teorema de Pitágoras temos:

x² = 10² + 40² x² = 100 + 1600 x² = 1700 x = 41,23 (aproximadamente)
Exemplo 4

Uma escada apoiada em uma parede tem sua base distante cerca de 6 metros da parede. Sabendo que a parede mede cerca de 8 metros, determine o comprimento da escada.

x² = 8² + 6² x² = 64 + 36 x² = 100
√x² = √100 x = 10

A escada possui 10 metros de comprimento.
Exemplo 5

Um terreno retangular possui as seguintes medidas: 20 metros de comprimento e 30 metros de largura. Determine a medida da diagonal desse terreno.

A diagonal divide o retângulo em dois triângulos retângulos, consistindo na hipotenusa deles. Portanto, utilizaremos o Teorema de Pitágoras para determinar a medida da diagonal. Veja:

d² = 30² + 20² d² = 900 + 400 d² = 1300 -> √d² = √1300 -> d = 36 metros (aproximadamente).
- Seno, Cosseno e Tangente.
Os estudos iniciais sobre a trigonometria são associados ao grego Hiparco, que relacionou os lados e os ângulos de um triângulo