Pesquisa operacional

1. DISTRIBUIÇÃO NORMAL

1. Função Densidade

A distribuição normal surgiu no século XVIII ligada ao estudo de erros de medições repetidas de uma mesma quantidade (replicadas). As suas propriedades matemáticas foram estudadas por DeMoivre, Laplace e Gauss, sendo por este facto esta distribuição conhecida por distribuição de Gauss. As principais razões da sua importância prendem-se com o facto de muitas variáveis biométricas serem aproximadamente normais, de mesmo variáveis não normais poderem ser transformadas nesta, ou ainda, neste caso a parte central ser razoávelmente bem aproximada por uma normal.A normal representa-se por N (µ,ơ) .

2. Características

• Variável Contínua • O ponto de máximo da função densidade é X=µ • Os pontos de inflexão da função densidade são: X=µ +ơ e X=µ - ơ • A curva da função densidade é simétrica em relação à média µ

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3. Esperança e Variância

E(X) = µ e VAR (X) = ơ2

4. Distribuição Normal Reduzida

É a chamada Distribuição Z, cuja média µ = 0 e o desvio padrão ơ = 1, denotada Z(0,1), tal que:
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5. Exemplo

Seja X a variável aleatória contínua: Idade exata dos professores da PUC
Seja a média µ = 50 anos e o desvio-padrão ơ = 7anos

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Essa função é mais densa em torno da média e menos densa distante da média, ou seja, há mais professores com idade em torno da média do que professores com idade distante da média
Como a função acima é de densidade de probabilidades, então para um determinado intervalo, digamos de 50 a 64 anos, a probabilidade de encontrarmos um professor nesta faixa etária é igual a área sob a curva, calculada pela:

[pic], onde f(x) é a função densidade abaixo:

[pic] ou [pic]

Porém, ao invés de calcularmos esta integral, é preferível transformar a