Pesquisa operacional
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Exercício 1 a) - Maximizar: z = 8x1 + 12x2 Sujeito a: 20x1 + 60x2 + x3 ≤ 60.00 70x1 + 60x2 + x4 ≤ 84.00 12x1 + 4x2 + x5 ≤ 12.000Z x3 x4 x5
x1 -8 20 70 12
x2 -12 60 60 4
x3 0 1 0 0
x4 0 0 1 0
x5 0 0 0 1
x3 x4 x5 x1 z x2 x4 x5 -4 1/3 50 10 2/3 0 1 0 0
↓ x2 60 60 4 x2
Solução 60000 84000 12000 x3 1/5 1/60 -1 1/15
1000 1400 3000 x4 0 0 1 0
→
x5 0 0 0 1
x2 x4 x5 x1 z x2 x1 x5 0 0 1 0
↓ x1 1/3 50 10 2/3 x2 0 1 0 0
Solução 1000 24000 8000 x3 3/25 1/43 - 1/50 11/75
3000 480 750 x4 2/25 -0 1/50 - 16/75
→
x5 0 0 0 1
Solução ótima: z: 13.290,00 x1: 480 x2: 840 B - Preço Dual As restrições da operação após a adição das variáveis de folga, podem ser expressas como: 20X1+ 60X2 + X3 = 60.000 70X1 + 60X2 + X4 = 84.000 12X1+ 4X2 + X5 = 12.000 (Corte) (Costura) (Embalagem)
20X1 + 60X2 = 60.00 - X3 70X1 + 60X2 = 84.000 - X4 12X1 + 4X2 = 12.000 - X5 Pela equação z na solução ótima temos: z + 3/25X3 + 2/25X4 = 13.920
(Corte) (Costura) (Embalagem)
Variável de folga Corte X3 Costura X4 Embalagem X5
Coeficiente da variável de folga na equação ótima z Preço dual ($/min) Preço dual ($/hora) 0,12 0,12 7,2 0,08 0,08 4,8 0 0 0
O que significa que o aumento de uma hora no corte e na costura, provoca o aumento de $ 7,20 e $ 4,80 na receita respectiva já para a operação de embalagem significa que não há nenhuma vantagem econômica em alocar mais tempo de produção a e C - Maximizar: Z= 8X1 + 12X2 Sujeito a: 20X1 + 60X2 + X3 + D1 ≤ 60000 70X1 + 60X2 + X4 + D2 ≤ 84000 12X1 + 4X2 + X5 + D3 ≤ 12000
x1 z x3 x4 x5
-8 20 70 12
x2
-12 60 60 4
x3
0 1 0 0
x4
0 0 1 0
x5
0 0 0 1
x1 z x2 x4 x5
-4 1/3 50 10 2/3 0 1 0 0
x2
x3
1/5 1/60 -1 1/15 0 0 1 0
x4
0 0 0 1
x5
x1 z x2 x1 x5
0 0 1 0 0 1 0 0
x2
x3
3/25 1/43 - 1/50 0,15 -0
x4
2/25 1/50 -0,21 0 0 0
x5
1,00
Z= 13920 + 3/25.D1 + 2/25.D2 ≥ 0 X2= 840 + 1/43.D1 - 1/150.D2 ≥ 0 X1= 480 - 1/50.D1 + 1/50.D2 ≥ 0 X5= 2880 + 11/75.D1 -