Pendulo 2014 2 Ajuste Linear

Determina¸ c˜ ao da acelera¸c˜ ao da gravidade usando um pˆ endulo simples

Nesta pr´ atica, explora-se a dependˆencia entre o comprimento e o per´ıodo de um pˆendulo simples para se exercitar a t´ecnica de ajuste de fun¸c˜oes a conjuntos de pares de vari´aveis relacionadas por uma dependˆencia funcional. O objetivo final ´e obter uma estimativa da acelera¸c˜ao da gravidade g e de sua incerteza σg , via ajuste linear dos dados obtidos para o pˆendulo.

O pˆ endulo simples
Um pˆendulo simples consiste de um peso suspenso por um fio de comprimento l cuja outra extremidade encontra-se fixa a algum ponto, conforme ilustrado na figura abaixo.

l

11
00
00
11
00
11
00
11

L

d

Para pequenos ˆ angulos (< 10◦ ) do fio em rela¸c˜ao `a normal, a seguinte rela¸c˜ao entre o per´ıodo T e a distˆ ancia L que separa o ponto de fixa¸c˜ao do centro de gravidade do peso suspenso ´e v´alida:

T = 2π

L g =⇒

L=g

T2
4π 2

Ajuste linear aplicado ao pˆ endulo simples
Observe que, em um pˆendulo simples, as duas grandezas diretamente mensur´aveis s˜ao o comprimento (l) e o per´ıodo (T ). Como avaliar a grandeza desejada, a acelera¸c˜ao da gravidade g, e sua correspondente incerteza σg , a partir de um conjunto de medidas {li , Ti } destas grandezas?
Reescrevendo de forma conveniente a equa¸c˜ao do pˆendulo, podemos fazer uma associa¸c˜ao `a equa¸c˜ ao de uma reta.

L=l+d

=⇒

l=g

T 2
2π

−d

y = ax + b

l

=⇒ g T
2π

y,

=⇒

a,

b

2

=⇒
=⇒

−d

x

Desta maneira, a estimativa dos coeficientes angular (a) e linear (b) ´e dada pelas rela¸c˜oes:

a=g=r

σy σxy = 2, σx σx

b = y − gx

e suas incertezas (σg ) e (σb ) por: σa = σg =

1 y
√ , σx N
N

y

= i=1 y

=

N
N −2

σy2 −

σb = σg

x2

[yi − (a.xi + b)]2
N −2

2 σxy σx2

= σy

N
(1 − r2 )
N −2

Experiˆ encia com o Pˆ endulo • Montar um pˆendulo, usando o peso de 20 gf.
• Realizar 5 baterias de medidas, variando o comprimento do fio no intervalo de 120cm a 50cm.
• Fazer em cada bateria uma medida de tempo para 20 per´ıodos do