PASSO 2 ATPS EDO

Passo 2
Derivadas

Derivada simples

Nada mais é que as derivadas resolvidas pelos métodos básicos de derivação, um exemplo simples dela é, se f(x) for igual a uma constante c, sendo c pertencente ao conjunto dos números reais, sua derivada é igual a zero. Em outras palavras: a derivada de um número real é igual a zero
Exemplos:

Regra da cadeia

Nada mais é que encontrar uma fórmula que expresse a derivada de uma função composta f o g, em termos das derivadas de f e de g, com a possibilidade de diferenciar funções complicadas utilizando derivadas conhecidas de funções mais simples.
Se g for diferenciável no ponto x e f for diferenciável no ponto g(x), então a composição: f o g (x) = f(g(x)) é diferenciável no ponto x. Se y = f (g(x) ) e u = g(x), então: y = f(u) e dy = dy . du dx du dx
Exemplos:

1 )

2 )

Derivada do produto

São de dois tipos:
- Produto de função por uma constante
A derivada do produto de uma constante por uma função é igual ao produto da constante pela derivada da função. g(x) = K . f(x) →g(x) = K . f (x)
- Produto de funções
Sendo u e v funções de x, a derivada do produto de duas funções é igual à soma dos produtos de uma das funções pela derivada da outra. y = u . v →y = uv + uv onde u e v são as derivadas de u e v, respectivamente, em relação a x.

Exemplos:

Derivada do quociente

Sendo u e v funções reais de x, a derivada do quociente destas funções é dada pela relação:

onde u’ e v’ são as derivadas de u e v, respectivamente, em relação a x.

Exemplos:

Integrais

Integral simples

Em linhas gerais, uma função simples é uma função que assume uma quantidade finita de valores. No contexto da teoria abordada neste livro, a definição de função simples incluirá algumas restrições adicionais, de modo que este nome possa ser usado apenas para se referir ao tipo de específico de função simples que é relevante para a integração.
Exemplos:

``

Integral por partes

No cálculo integral, integração por partes é um