P4 2014 1 Final Gabarito

P4 – 11/06/2014

PUC-RIO – CB-CTC
P4 DE ELETROMAGNETISMO – 11.06.14 – quarta-feira
Nome :_____________________________________________________________
Assinatura: _________________________________________________________
Matrícula:_____________________________________Turma:_______________

NÃO SERÃO ACEITAS RESPOSTAS SEM JUSTIFICATIVAS
E CÁLCULOS EXPLÍCITOS.

Não é permitido destacar folhas da prova

Questão

Valor

a

2,5

a

2 Questão

2,5

3a Questão

2,5

4a Questão

2,5

Total

10,0

1 Questão

Grau

Revisão

A prova só poderá ser feita a lápis, caneta azul ou preta e NÃO é permitido o uso de calculadoras eletrônicas.
Formulário:
Volumes:

4 π R 3 (Esfera de raio R)
3
π R 2 L (Cilindro de raio R e comprimento L)

Superfícies: 4 π R (Esfera de raio R)
2

2 π RL (Cilindro de raio R e comprimento L)

ε0 = 9 x 10-12 C2 / (N m2) k = 9 x 109 N m2 / C2

∫

(x

∫

(x

dx
2

2

+ a2 xdx + a2

)

3

)

3

xdx

∫ (a − x)

∫ (x

2

xdx
2

+a

=
2

x a2 (x2 + a2 )

=−
2

1
(x2 + a2 )

=

a
+ ln a − x a−x )

= x2 + a2

2 1/ 2

1

1

2

2

P4 – 11/06/2014
1a Questão: (2,5)
Uma carga positiva Q é distribuída uniformemente pelo volume de cada uma de duas esferas isolantes de raio R. Como mostra a figura, uma das esferas está centrada na origem e a outra está centrada em x=2R. Encontre o vetor campo elétrico resultante devido a essas esferas nos seguintes pontos:
a) (0.5)ponto P1 de coordenadas (x, y) = (0, 0);
b) (1.0)ponto P2 de coordenadas (x, y) = (R/2, 0);
c) (1.0)ponto P3 de coordenadas (x, y) = (0, R);
SOLUÇÃO

P4 – 11/06/2014

2a Questão: (2,5)
A figura abaixo representa a seção transversal de uma casca cilíndrica muito longa, com raio interno a e raio externo b. No interior desta casca cilíndrica, existe uma corrente axial I. A derivada da corrente elétrica I com respeito ao raio r é dada pela função

dI
= 2π k r 2 dr (a) (0.5) Calcule a intensidade do campo magnético em função do raio r quando 0 < r < a.
(b) (1,0) Calcule a expressão da corrente eletrica I em