Outro

UNIVERSIDADE FEDERAL DOS VALES DO JEQUITINHONHA E MUCURI
FACULDADES DE CIÊNCIAS EXATAS
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA
MATEMÁTICA DISCRETA
PROFA. JOSIANE MAGALHÃES TEIXEIRA

LISTA DE EXERCÍCIOS – PROVA 01

Questão 01. Sendo U o conjunto universo e A, B e D subconjuntos destes, definidos a seguir, determine.

U = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
A={3,5,7,9}
B= {0,2,4,6,8}
D = {9}

a)
b)
c)
d)

Questão 02. Expandir e simplificar.

Questão 03. Expandir e simplificar:

Questão 04. Use o princípio da indução matemática para provar que a fórmula para a soma dos termos de uma progressão geométrica é:
Questão 05. Use o princípio da indução matemática para provar que a fórmula para a soma dos termos de uma progressão aritmética é dada por .
Questão 06. Prove, utilizando o Princípio da Indução Matemática, que para qualquer n > 6, vale a seguinte propriedade:

Questão 07. Faça uma conjectura para a fórmula a seguir e depois prove-a pelo princípio da indução matemática.

Questão 08. Prove por indução matemática que

Questão 09. Utilizando o principio da indução matemática:
a) Prove que a soma dos cubos dos n primeiros números naturais é igual ao quadrado da soma dos n primeiros números naturais.
b) Mostre que para qualquer número n o termo f(n) =2n – (–1)n é sempre um número múltiplo de 3.
Questão 10. Considere as letras A, B, C, D, E e U. Determine.
a) Quantos são os anagramas que podem ser formados com estas letras?
b) Quantos são os anagramas nos quais as vogais e consoantes aparecem intercaladas?
c) Quantos são os anagramas nos quais as letras AB aparecem juntas, nesta ordem?
d) Quantos são os anagramas nos quais as vogais aparecem juntas?
Questão 11. Considere os algarismos 0,2,3,5,6 e 8 e todas as suas permutações possíveis. Ao escrevemos em ordem decrescente todos os números de 6 algarismos assim formados, determine:

a) A posição ocupada pelo número 536082;
b) A quantidade de permutações que começam