Númerio binário

Cálculo Numérico
Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo – FEAU

Prof. Dr. Sergio Pilling (IPD/ Física e Astronomia)

I – Representação dos números, aritmética de ponto flutuante e erros em máquinas digitais.
Objetivos: Alertar o aluno sobre as dificuldades numéricas que podem ocorrer ao se trabalhar com um computador (ou qualquer outra maquina digital); Erros inerentes ao processo de tradução de números decimais para números binários.

1 – O processo de modelagem de um fenômeno da natureza.
Problema ou fenômeno Modelo matemático Solução

Modelagem

Resolução

Modelagem – Fase de obtenção de um modelo matemático que descreve o comportamento do problema que se quer estudar. Resolução – Fase de obtenção da solução do modelo matemático através da aplicação de métodos numéricos. Obs: Ambas as fases acima estao passíveis de erros. De forma mais detalhada temos:
Problema real Levantamento de dados real

Construção do modelo matemático

Escolha do método numérico adequado

Implementação computacional deste

Análise dos resultados

Se necessário: reformular o modelo matemático e/ou escolher novo método numérico

Não é raro acontecer que os resultados finais estejam distantes do que se esperaria obter, ainda que todas as fases de resolução tenham sido realizadas corretamente. Os resultados obtidos dependem também: a) da precisão dos dados de entrada b) da forma como esses dados são representados no computador c) das operações numéricas efetuadas
I – Erros e Precisões em Máquinas Digitais – Cálculo Numérico – Prof. Dr. Sergio Pilling 1

2 – Representação dos números.
Os números empregados no calculo computacional podem ser de dois tipos: números inteiros e números em “ponto flutuante” (números reais da matemática, por exemplo 3.56 → 0.356 x 10-1). Os computadores atuais representam os números internamente no formato binário, como uma seqüência de 0s e 1s. Apesar dessa representação ser conveniente para as maquinas é antinatural para