Numeros complex

os CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA | Componente Curricular: CÁLCULO I | Professor: Mariana Noturno 2013.1 | Aluno(a): | Números complexos

* Forma algébrica com a, b e i2 = – 1 onde a = parte real de z b = parte imaginária de z

Raíz quadrada de um real negativo:

Módulo :

Conjugado:

| 1 | | i | | -1 | | -i |
Potências de i

i 4 | 1 | i 5 | i | i 6 | -1 | i 7 | -i | Ou simplesmente, divide-se o expoente por 4 e o resto é a nova potência de i.

Assim, i 67 = i 3 pois 67 : 4 deixa resto 3

Igualdade:

Adição e subtração:
Todo o número complexo tem um e um só simétrico.

Multiplicação:

Divisão:

* Representação geométrica
Im
b
A(a,b)

a


Re

Plano de Argand-Gauss – plano onde cada ponto representa um complexo.

A cada número complexo z = a + bi corresponde:

* Um par ordenado (a,b) * Um ponto (afixo de z) do plano A(a,b) * Um vetor livre (vetor imagem ou imagem vetorial) = (a,b) com

Noções-chave para a interpretação geométrica

* distância entre os afixos z e

* , (θ constante)  semireta com origem em fazendo θ rad com Ox

* Re z = constante  reta vertical
Im z = constante  reta horizontal

* Forma trigonométrica:

Módulo: É o comprimento do vetor imagem.

Argumento:

É a amplitude, em radianos, do ângulo θ que o vetor imagem faz com a parte positiva do eixo real.

F. trigonométrica F. algébrica

* ; observando o sinal do quadrante

Conjugado: se z = (a + b.i) o conjugado de z indica-se por (a – b.i)

Exercícios: 1) Considere o número imaginário i