Noçoes de lógica

Matemática

Noções elementares de lógica

Material suplementar ao livro Matemática – Construção e Significado.

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Objetivos

Noções elementares de lógica
Desde Aristóteles e principalmente durante o século XX, a lógica experimentou um desenvolvimento monumental em direção a assuntos altamente especializados, que hoje é considerada praticamente um ramo da matemática. Foi principalmente por causa dos estudos em lógica que hoje podemos nos sentar diante de um computador pessoal e nos conectar com o restante do planeta para trocar informações, desenvolver pesquisas ou simplesmente nos divertir.

• Caracterizar a noção de argumento válido. • Verificar se um argumento sentencial é válido. • Simbolizar argumentos sentenciais. • Manipular tabelas de verdade. • Identificar conjuntos inconsistentes de sentenças. • Verificar se uma sentença é tautologia, contradição ou contingência.

Teste seus conhecimentos prévios!
a) Dê um exemplo de argumento extraído de um texto de matemática. b) Em uma cidade havia um barbeiro que fazia a barba de todos e somente daqueles que não se barbeavam a sim próprios. Pergunta: Quem fazia a barba do barbeiro?

1 Argumentos válidos
1.1 Definição de argumento
Em nossa vida freqüentemente nos encontramos em situações que envolvem o conceito de argumentação. • Ao explicar o motivo de ter tirado determinada nota em uma prova • Ao justificar porque tivemos que ficar até mais tarde no colégio • Ao fazer um pedido para ir a uma festa no fim de semana.

Nosso primeiro problema será investigar a seguinte questão: O que é um argumento? Para isso, façamos uma lista daquilo que intuitivamente poderia ser considerado como um argumento. Eis algumas possibilidades: a) Todo homem é mortal. Sócrates é homem. Logo, Sócrates é mortal. João é professor.

Reflita
Será que todos os argumentos ao lado são válidos?

b) Se João é professor, então ele dá aulas. Logo, ele dá aulas.

c) Todos os corvos observados até o momento são