Mêcanica Geral II

Exercício resolvido 01:

Determine o módulo da força resultante e sua direção medida no sentido horário a partir do eixo x positivo.

Mecânica Geral 7

Solução:

sen10 120sen sen10 120sen kNF F

Exercício resolvido 02:

Determine os módulos das componentes da força de 600 N nas direções das barras AC e AB da treliça abaixo.

Mecânica Geral 8

Solução:

Por lei dos senos FCA = 820 N e FAB = 735 N

Exercício resolvido 03:

A viga da figura é suspensa por meio de dois cabos. Se a força resultante é de 600 N, direcionada ao longo do eixo y positivo, determine FA e FB e a direção θ de modo que FB seja mínimo. A força de módulo FA atua a um ângulo de 30° com o eixo y, conforme ilustração.

Solução:

Para que FB seja mínimo a componente deverá ser perpendicular a força FA (conforme a ilustração). Assim, θ = 60°. Assim, os valores de FA e FB são facilmente encontrados pela lei dos senos.
Resolução com o uso de Matrizes:

0 = -0,95.FAC – 0,95.FBC + 0,60 FDC => 0 = -0,95.FAC – 0,95.FBC + 0,60 FDC
0 = 0,32.FAC – 0,32.FBC + 0,0 FDC =>0 = 0,32.FAC – 0,32.FBC + 0,0 FDC
Seja o seguinte sistema 0 = 0,0.FAC + 0,0.FBC + 0,80.FDC – 50 =>50 = 0,0.FAC + 0,0.FBC + 0,80.FDC O sistema acima pode ser representado da seguinte maneira.

(A) . (X) = (B)
Para estes tipos de sistemas temos as seguintes definições: Matriz Principal (A): A matriz formada com os coeficientes das incógnitas:

Matriz das Incógnitas: Matriz obtida pela substituição de uma das colunas da matriz principal (A) pelos valores da matriz dos resultados (B). No exemplo citado a matriz do coeficiente FAC seria obtida a partir da substituição da 1ª coluna da matriz principal pela matriz resultado (B).

− , Det. FAC = -948,68

, Det. FBC = -948,68

−− , Det. FDC =-300,0

Daí, as incógnitas podem ser determinadas da seguinte maneira:

FAC = (Det. FAC ) / (Det. Principal) = -948,68 / -0,48 = 1.976,42 N FBC = (Det. FBC ) / (Det. Principal) = -948,68 / -0,48 = 1.976,42 N