Monografia PriscillaAlves

UNIVERSIDADE FEDERAL DE MINAS GERAIS
Instituto de Ciências Exatas - ICEx
Departamento de Matemática

O PRINCÍPIO DA CASA DOS POMBOS
Priscilla Alves Ferreira

Belo Horizonte
2011

Priscilla Alves Ferreira

O PRINCÍPIO DA CASA DOS POMBOS
Monografia apresentada ao programa de Pósgraduação em Matemática do Departamento de
Matemática da UFMG, como parte dos requisitos para a orientação do título de Especialista em Matemática para Professores do Ensino Básico.
Professora Orientadora: Viviane Ribeiro Tomaz da Silva

Belo Horizonte
2011
2

Agradeço a Deus pelo dom da vida e a minha orientadora Viviane Ribeiro Tomaz da Silva pela paciência, pelos conselhos, correções e sugestões que tornaram possível a realização deste trabalho.

3

SUMÁRIO

INTRODUÇÃO .......................................................................................................................... 5
1.

PRINCÍPIO DA CASA DOS POMBOS ............................................................................ 7

2.

PRINCÍPIO GERAL DA CASA DOS POMBOS ........................................................... 19

3.

DISTRIBUINDO OBJETOS EM GAVETAS – QUEM SÃO OS POMBOS? ............... 25

CONSIDERAÇÕES FINAIS ................................................................................................... 32
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .................................................................................... 34

4

INTRODUÇÃO

A Análise Combinatória é considerada, por muitos, um dos temas mais difíceis da
Matemática, porém existem alguns recursos que podem facilitar a resolução de vários problemas e o Princípio da Casa dos Pombos é um deles. Esse princípio, muitas vezes usado por nós de forma intuitiva, é formalmente pouco conhecido, mas pode ser uma ferramenta importante na hora de resolver exercícios.
O Princípio da Casa dos Pombos foi utilizado pela primeira vez por G. Lejeune
Dirichlet em 1834 com o nome de Schubfachprinzip ("princípio das gavetas"), por esse motivo esse