MODOS DE VIBRAÇÃO EM CORDA

CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA CELSO SUCKOW DA FONSECA

RELATÓRIO DE PRÁTICA DE LABORATÓRIO DE ONDAS:
MODOS DE VIBRAÇÃO EM CORDA

ALUNA:
ALINA ARAUJO

RIO DE JANEIRO
2012
INTRODUÇÃO

CONTEXTO TEÓRICO

As ondas estacionárias não são, no sentido estrito do termo, ondas de propagação e sim os diferentes modos de vibração de uma corda ou uma membrana, quando esta possui suas extremidades presas.
Para facilitar o entendimento, imaginemos uma onda progressiva:

Esta se propaga numa dadacorda e encontra uma extremidade fixa, sendo refletida. Aonda refletida, y2, vai na direção oposta, e por isso escreve-se:

Estas duas ondas vão coexistir no mesmo meio e portanto vão sobrepor-se.Pelo princípio da sobreposição sabemos que a onda total é:

Se usarmos o fato de que sin(a ± b) = sin a cos b ± sin b cos a, temos:
+

Interpretando essa última equação, vemos que para um dado x ao longo da corda, este desempenha um movimento oscilatório para cima e para baixo ao longo do tempo, com exceção dos pontos Xi tais que sin(kx) seja igual a zero. Tais pontos Xi são chamados nós. Para outros pontos Xj, tais que sin(kx) seja igual a 1, temos um movimento oscilatório com amplitude máxima 2A. Tais pontos são chamados antinós.
Em uma corda a ser posta para oscilar, existem os modos de vibração permitidos em função da localização dos nós e antinós. Basicamente, os modos são determinados por um múltiplo inteiro de meios comprimentos de onda, como pode se ver abaixo:

Com base na observação dos modos acima, chega-se à relação:

OBJETIVO

O objetivo da presente experiência é estudar os modos de vibração de ondas estacionárias em uma corda esticada, com tensão e comprimento determinados, e através de cálculos e métodos estatísticos, determinar a sua densidade linear de massa.

PROCEDIMENTO

Inicialmente uma corda de comprimento L igual a 175,0 ± 0,5 cm é tensionada, tendo em uma das extremidades uma polia,