Modelos discretos

AULA 6-8:

Variáveis Aleatórias e Principais
Modelos Discretos

VICTOR HUGO LACHOS DAVILA

VARIÁVEL ALEATÓRIA

Vamos incorporar o conceito de probabilidade ao estudo de variáveis associadas a características em uma população.

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Variável Aleatória (v.a.): Uma função X que associa

a cada elemento do espaço amostral um valor num conjunto enumerável de pontos da reta é denominada variável aleatória discreta.

Se o conjunto de valores é qualquer intervalo de números reais, X é denominada variável aleatória contínua. 3

Exemplos:
1) Observar o sexo das crianças em famílias com três filhos. Ω={(MMM), (MMF), (MFM), (FMM), (MFF), (FMF), (FFM),(FFF)}

Defina X: nº. de crianças do sexo masculino (M).
Então X é uma v.a. discreta que assume valores no conjunto {0, 1, 2, 3}.
2) Observar o tempo de reação a um certo medicamento. Defina X: tempo de reação ao medicamento.
X é uma v.a. contínua que assume qualquer valor real positivo. 4

VARIÁVEL ALEATÓRIA DISCRETA
O termo aleatório indica que a cada possível valor da
v.a. atribuímos uma probabilidade de ocorrência.

Função de probabilidade( f.p.): É a função que atribui a cada valor xi da v. a. discreta X sua probabilidade de ocorrência e pode ser apresentada pela tabela:

Uma função de probabilidade deve satisfazer:

0 ≤ P(X = xi ) ≤ 1

e

n

∑ P(X = xi ) = 1 i=1 5

Exemplo 1:
O Departamento de Estatística é formado por 35 professores, sendo 21 homens e 14 mulheres.
Uma comissão de 3 professores será constituída sorteando, ao acaso, três membros do departamento. Qual é a probabilidade da comissão ser formada por pelo menos duas mulheres? Vamos definir a v.a.
X: nº de mulheres na comissão.

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Exemplo 2: Um dado é lançado duas vezes de forma independente. Qual é a probabilidade da soma dos pontos ser menor do que 6?
Ω = {(1,1), (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (1,6),
(2,1), (2,2), (2,3), (2,4), (2,5), (2,6),
(3,1), (3,2), (3,3), (3,4),