Modelos discretos

Sucessões: Enquadramento teórico

Chama-se sequência ou sucessão numérica, a qualquer conjunto ordenado de números reais ou complexos. Assim, por exemplo, o conjunto ordenado A = ( 3, 5, 7, 9, 11, ... , 35) é uma sequência cujo primeiro termo é 3, o segundo termo é 5, o terceiro termo é 7 e assim sucessivamente.
Uma sequência pode ser finita ou infinita.
O exemplo dado acima é de uma sequência finita.
Isto é chama-se sucessão a um conjunto de figuras ou números dados ordenadamente, de modo a que se podem numerar. Aos elementos da sucessão chamam-se termos da sucessão, cada termo de uma sucessão é identificado por um índice correspondente ao lugar que ocupa nessa sucessão.

Exercício: Determina os cinco primeiros termos da seguinte sucessão:

an= 2n

Resolução a1 = 21 (=) 2 a2 = 22(=) 4 a3 = 23(=) 8 a4 = 24(=) 16 a5 = 25(=) 32

Monotonia das sucessões

Podem ser crescentes ou decrescentes.

Uma sucessão é monótona crescente se cada termo é maior que o anterior, isto é Un + Un > 0

Uma sucessão é monótona decrescente se cada termo é menor que o anterior, isto é Un + 1 – Un < 0

Nota: uma sucessão diz-se monótona se for crescente ou decrescente, caso contrário diz-se não monótonas

Exercício:
Estuda a monotonia da seguinte sucessão:

Un = nn+1

Un + 1 – Un = n+1 n+1+1 - n n+1 = n+1 n+2 - nn+1 = n2+n+n+1 n+2(n+1) – n2+2n n+2(n+1) = n2+2n+1-n2-2n n+2(n+1) = 1 n+2(n+1) > 0

R: a sucessão é monótona crescente.

Progressões Aritméticas

Uma progressão aritmética é uma sequência numérica em que cada termo, a partir do segundo, é igual à soma do termo anterior com uma constante .

Exemplo:

4 6 8 10 12

an+1 – an = (razão) usa-se para provar que a sucessão é uma progressão aritmética. Termo geral : Un=U1+(n-1) Exercício: Determina o termo geral de uma progressão aritmética Un, sabendo que: U6= 2 U18= -34 Resolução: Razão: U18=U6 +