Modelagem 7

Modelagem, Análise e Simulação de Sistemas - Aula: 07 29/10/2013

Continuação de: Equações no espaço de estados

Exemplo 1)

Considere o sistema mecânico indicado na Figura 1. Admitiremos que o sistema seja linear. A força externa u(t) é a entrada do sistema, e o deslocamento y(t) da massa é a saída. O deslocamento y(t) é medido a partir da posição de equilíbrio, na ausência da força externa. Este é um sistema de entrada e saída únicas [1].

Figura 1 – Sistema mecânico massa-mola-amortecedor.

De acordo com o diagrama, a equação do sistema é:

(Eq. – 1)

Esse sistema é de segunda ordem. Isso significa que ele contém dois integradores. Vamos definir as variáveis de estado x1(t) e x2(t) como:

x1(t) = y(t)

x2(t) =

Então obtemos: ou

A equação de saída é: y = x1 (Eq. – 4)

Sob a forma vetorial-matricial, Eq. – 2 e Eq. – 3 podem ser escritas como:

(Eq. – 5)
A equação de saída, Eq. – 4 pode ser escrita como:

(Eq. – 6)

A Eq. – 5 é uma equação de estado e a Eq. – 6 é uma equação de saída para o sistema. As mesmas equações estão escritas na forma padrão: